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| 圖片來源 科學大冒險 |
這題目的靈感來自網友薛老師的考題。
騎沈四傑2024年度總結
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騎沈四傑指ichirou、馬拉錘、CEKU、cj6，由於ceku隱退，他的位置由jackchows頂替。 成員介紹
ichirou：facebook倉頡群組管理員，大馬倉友論壇管理員。I.明體作者。性情暴躁，智商偏低，因此常鬧笑話，多次摔跤。現已不敢隨便對倉頡規則發表意見。
馬拉錘：大馬倉友管理員，三代補完計...
2 天前
其實我是開車時經過新埔的遠東紡織廠，看到天橋，突然的靈感。 哈哈!
回覆刪除t=sqrt(2h/g)=sqrt(40/10)=2(sec)
回覆刪除正解。
回覆刪除加分題，雖然圖上有公式提示，但是考考直覺，依據物體等加速運動，已知加速度 10 m/sec^2，初速為零，一秒鐘後為 10 m/sec，第二秒速度為 20 m/sec，那兩秒鐘時間，如果無障礙情形，石頭應該落下 10 + 20 = 30 m 。請問這樣推理哪裡錯誤？
v=gt，為等加速度運動，v-t呈現線性關係，然位置與時間(X-t)卻非線性關係，而是呈現拋物線的曲線。
回覆刪除若就一秒鐘後為 10 m/sec，第二秒速度為 20 m/sec，推理這段時間(0~2s)的位置共走30m並不合理，因為0~1秒並非恆為10m/s，且1~2s的速度亦非恆為20m/s，而是在時間變化的過程中，速度不斷增加，所以不能以這樣的觀念去解釋。
謝謝老師專業的說明，
刪除進階題，不要用微積分，以小學生的方法，能否推導出 y = 0.5*g*t^2，的結論？
若能貼圖用圖解，直接看圖就可以。
回覆刪除用文字說明的話，我就概略說吧。
V=gt，所以可以在V-t平面座標第一象限，畫一條通過零點的斜直線。
位移=速度x時間
所以v-t圍起來的面積，就是移動的位移。
假設初速度為V1，經過t時間後的末速度為V2
v-t圍起來的面積，恰為一梯形。
上底=初速度V1,下底=末速度V2
高=所經過的時間t
所以面積=位移=(上底+下底)*高/2
=(V1+V2)*t/2
又末速度V2=初速度V1+加速度a*時間t
所以位移=[V1+(V1+a*t)]*t/2
=(2V1+at)*t/2
=V1*t+(1/2)*at*t
因自由落體V1=0且加速度a=重力加速度g
所以原式可改寫為位移=(1/2)*gt*t
謝謝老師詳細說明，我簡單總結，
刪除這自由落體問題可以轉化成三角形求面積問題，時間 t 當作三角形的底，初速為零，末速 = gt 把它當作三角形的高，而面積就是物體運動的距離總和 y = 0.5*gt*t。如果物體初速不為零時，就變成計算梯形面積問題。
而這個加速度 g 相當於三角函數的 tan