2019年7月1日 星期一

4rdp 益智拼圖的全對稱

https://4rdp.blogspot.com/2019/07/4rdp_1.html

香港孫老師的對稱圖案 (差三片)
前些天,好友林益成的女兒林慈閔排出差四片的對稱圖,引發對稱圖的熱議,什麼是 4rdp 益智拼圖的極致?

個人觀察到林慈閔是第一位排出差三片對稱圖的人,差三片已經是這拼圖的極致了。

首先,差一片是不可能的,因為任何偶數,必是偶數+偶數,或是奇數+奇數,所以差一片不對稱就會引發另一片不對稱。

再者,差兩片的情形也是不可能,因為兩片排出的輪廓圖案需要左右對稱,這情形兩片就已經對稱了,所以不存在差兩片。

最後是全對稱,讓我們看看林益成對它的分析觀點:

#起手勢
T型有六個、其餘圖形各有五,其中“L”與反“L”、“Z”與“反Z”圖形是左右對稱,所以多出來的一個長條形與正方形必須橫放中間才能算是對稱。

#左右分配方式
以半盤進行(範圍6格*12格)
其中一個長條形與正方形需各自有一半面積(各兩格)落於此範圍中。

#長條形與正方形
可以置於6*12格中,也可以一、三、五個壓在中線上(因為各有五個,所以壓在中線上的同類形數量需為單數,對稱條件才能成立。

#T形
一邊有三個

#L或反L(Z與反Z原則相同)
自由發揮,一邊五個,正/反比例無論是0/5、1/4、2/3、3/2、4/1、5/0…無所謂,反正剩下的五片一定會跟這五片對稱。

#結論
以這樣的排列組合,也許真的無法完全對稱,個人覺得解題關鍵是“把壓在中線上落單的長條形與正方形換成任“兩個對稱的圖形”就有解了,目前已確認這兩片都換成 T 是可以達成完全對稱。



這全對稱,我花了兩個晚上時間拼圖,就如林益成一樣,總是剩餘 T 形空格,引起我的反思,為何我們都是剩下 T 形,而不是其它形狀呢?關鍵在於任何矩形圖案內,必須要有偶數 T 塊,也就是 12x12 方塊內有偶數 T 塊,左右 6x12 方塊內也要有偶數 T 塊才能左右對稱。可惜設計 4rdp 益智拼圖之初,就是六片 T 塊,所以差三片對稱就是這拼圖的極致拼法。

既然排不出正規全對稱,就放一張另類全對稱吧!


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