一正方形,中間裡面有兩條直線相交,直線與方形的邊相交,它們的邊長都相等,請求紅色面積與白色面積的比值。
這題是小朋友考我的,他自己有想到解法。
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理,割線定理,切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源:
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
1 天前
圖中可發現兩個邊長比1:2:√5的三角形,面積令為a,則正方形面積4a
回覆刪除令下面那塊紅色面積k,左右兩邊白色區域都等於a-k,共2a-2k
紅色總區域4a-(2a-2k)=2a+2k
因此紅:白=(a+k):(a-k)
下面那塊1:2:√5的三角形內有相似,得到a:k=5:1
代入得所求3:2
最近忙得人仰馬翻,沒想到暑假會比會考前還要忙!
正解,我的解法與你相似,都是利用相似三角形,這題還有其它的解法。
刪除暑假,忙甚麼活動?
會考前有半年的課程我請長假,需要花暑假補回來。
刪除難怪,會考前半年很久沒見到你,以為你專心準備考試。欠的,終究要還回去。
刪除對了,請問4rdp拼圖都會附上四個小圓柱木塊,是什麼功用?
回覆刪除小圓柱是當 token (棋子)用,這是第二批出貨朋友才有的,是出貨前一天才想到的東西,因為只單純玩拼圖久了會無趣,有了一些配件,這拼圖會有桌遊的 Fu,玩法我會補充在 http://4rdp.blogspot.com/2018/07/4rdp.html
刪除https://imgur.com/a/D9o49VA
回覆刪除像拼拼圖一樣。
我用解析幾何做的,設正方形的四個頂點為(0,0)(0,2)(2,0)(2,2)
回覆刪除中間的兩條斜綫的方程為
y=x/2 和 y=-2x+2
求其交點 x/2 = -2x+2
得到(4/5,2/5)
然後再把圖中的紅白兩個四邊形,連接對角綫拆成兩個三角形求面積
答案也是一樣的
我小朋友是採用孫老師的解法,感謝兩位補充解法,西瓜補充的解法是自己想的嗎?如果是那太厲害了。
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