 |
| Rhumb line - 圖來自維基百科 |
恆向線航行是自己發想的題目，在航行上無實用價值，只是有趣而已，這題應該要用微積分求解。
NVIDIA 物理 AI 課程 [如何使用 NVIDIA Isaac 模擬、訓練、驗證並部署完整的機器人工作流程]
-
課程介紹 在物理(實體)人工智慧（Physical AI）快速發展的今天，如何將虛擬模擬環境中訓練好的機器人模 [...]
〈NVIDIA 物理 AI 課程 [如何使用 NVIDIA Isaac 模擬、訓練、驗證並部署完整的機器人工作流程]〉這篇文章最早發佈於《
CAVEDU教育團隊技術部落格》。
1 週前
所以圖中的β都是45度嗎?
回覆刪除這讓我想到了新流行的弧線剪刀。
http://24h.pchome.com.tw/prod/DEAH6R-A9005XATJ
段考完有空來想想看。
利用空檔算了一下。
回覆刪除使用球座標系(ρ,θ,φ)。地球為ρ<=6371km的球。下方先討論單位球的情況，再進行縮放。
設從(ρ,0,π/2)出發，航角45°，令航線為
\vec{r}\left ( \rho,\theta,\phi \right )
則微小線元素
d\vec{r}\left ( \rho,\theta,\phi \right )=\left ( 0,\rho \sin\phi d\theta ,d\phi \right )
又∵航角45°∴\rho \sin\phi d\theta = d\phi
則
d\vec{r}\left ( \rho,\theta,\phi \right )=\left ( 0,d\phi ,d\phi \right )
用積分對微小線元素求和。
s=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{0^{2}+\left ( d\phi \right )^{2} +\left(d\phi \right )^{2}} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{2}d\phi=\left( \sqrt{2}\phi\right )_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\sqrt{2}\pi}{2}
因此所求=
\frac{\sqrt{2}\pi\rho}{2}\approx 28305.607199006951359738177787677(\textup{km})
大概28305.6公里。
哇，這麼快就解答了，真厲害。謝謝介紹新商品，下次去文具店時注意一下。
回覆刪除加分題，推導通式，航角從 0 度到 90 度。
航角α的情況
刪除微小線元素可直接用三角函數推得dr=secαdφ
再作一次相同的積分，得S=πρsecα/2=πρ/2cosα
正解，如果前後文能夠將代數符號統一會比較好，因為我誤以為 α、β 是不一樣的東西。
刪除