2017年10月1日 星期日

訓練數學感 149 ─ 對蹠點 (Antipodes)

https://4rdp.blogspot.com/2017/10/149-antipodes.html

如果架設一條管子穿過地心,從地表擲下一顆球,令其不受阻力地順著重力往地心自由墜落:
(1)球是否能到達對蹠點?
(2)速度變化過程為何?



這是網友赤子西瓜的提問,問題很有深度,值得探討,先不談甚麼物理公式,大家想想看,你認為答案會是甚麼?等大家討論出共識後,再來計算相關的數學模型。

7 則留言:

  1. 如果不考慮空氣阻力,以及對蹠點的高低差的話應該剛好能到?先慢後快再慢

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  2. 是的,會到對蹠點,若沒有空氣阻力會像鐘擺運動一樣,在兩地之間來回運動,請問為什麼?

    加分題,在地心正中央,引力作用如何?

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    1. 會因為兩個半球引力相等而抵銷,物體完全依慣性繼續向前衝。

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    2. 西瓜,祝你中秋節愉快。
      是的,在地心是無引力的,精確地說是引力相扣抵掉。

      加分題二,地球內何處引力最大?

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  3. 應該是地表,一旦進入地球內部,會受到兩個萬有引力,其合力會比在地表來的小。

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    1. 正解,越進入地心引力越小,呈現遞減變化。

      進階題,引力變化的方程式為何?

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