2015年12月2日 星期三

訓練數學感 80 ─ 摺紙的長度

https://4rdp.blogspot.com/2015/12/80.html

一張 ABCD 20 x 30 cm 長方形紙,將其 C 點對準 AB 中點摺紙,試求 EF 線段長度。



這題參考數學愛好者 FB 貼文改編,題目應可考驗中學生幾何與代數程度。

4 則留言:

  1. AC=10,BC=10,假設BF=X,CF=(30-X),10^2+X^2=(30-X)^2,X=40/3。
    又三角形AGC相似於三角形BCF,AG:BC=AC:BF
    AG=100/X=30/4。
    CF=50/3,CG=50/4,DG=20-CG=30/4=AG
    故三角形ACG全等於三角形DEG,
    DE=10,
    從E往線段CF做一高CH垂直於CF,
    CH=20,FH=CF-DE=(50/3)-10=20/3
    EF=(CH^2+FH^2)^0.5=(20/3)*(10^0.5)#

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    1. 正解,過程清晰,題目放半年了,終於有人耐心解題了。

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    2. 可能題目比較沒挑戰性所以各位高手沒有回,
      我幫忙回一下,哈。

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    3. 客氣啦,這題計算蠻繁瑣,如果過程卡關就會解不出來,基本上國二、三應該要會解。

      加分題,如果這張紙寬長分別為 M x N cm,同樣折到中點 C,請求本題的通解。

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