訓練數學感 11 ─ 5x5點 - 最長的一筆劃

https://4rdp.blogspot.com/2013/08/5x5.html

開學了出最後一道數學題，它是小朋友上暑期安親班，老師給小三同學動動腦的題目，難度相當高，連我也沒立即想出最佳解，小朋友說他知道方法，題目如下：
要一筆劃連接所有的點，不能超出點的外圍，並且要不能重複及交叉最長的線，點到點的線為直線，右圖是一個錯誤的例子，但它和正確答案極為相近，點的編號次序一到二十五，由左而右，由上而下，右圖連接次序就是：1,6,2,3,...，那大家動動腦想想看。

進階題，求解這 N x N 一筆畫最長線長和的通解數列，例如
1 x 1 -> 0
2 x 2 -> 2+sqrt(2)