2013年6月8日 星期六

訓練數學感 7 ─ 3D 溫度問題

https://4rdp.blogspot.com/2013/06/3d.html

以前遇過一產品開發問題,它類似一個長方體鐵塊,已知
八個頂點的固定溫度,在系統平衡狀況時,求鐵塊內特定點的溫度。 解決方案留給聰明的讀者補充。

給個實際數據計算比較有趣,這八個點溫度依序分別為 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 ℃,鐵塊長寬高皆為一公尺,試求藍點溫度 (距離 No.1點,寬 0.6, 長 0.6, 高 0.7 公尺)?

PS. 2013.08.17 補充提示

7 則留言:

  1. 補充座標數據給大家算看看。

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  2. Hi, Bridan,
    如果沒有會錯意,依照你的溫度設定,x軸(水平)溫度梯度統一為20℃/m,
    y軸(垂直)溫度梯度統一為10℃/m,z軸(進紙面)溫度梯度統一為40℃/m
    所以溫度函數可寫成T(X,Y,Z)= 20X+10Y+40Z
    將你指定的位置代入,溫度為46℃。
    應該是這樣吧?(搔搔頭)

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    1. Ming Lin 您好,

      你所提供的公式差一點完全正確,而是 T(X,Y,Z) = 20X + 10Y + 40Z + 10
      代入的數值為 T(0.6, 0.7, 0.6) = 20*0.6 + 10*0.7 + 40*0.6 + 10 = 53℃

      如果八點溫度改為 10,22,30,40,50,60,75,80℃,那 T(0.6, 0.7, 0.6) 溫度為何?

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  3. 我算出是52.664。但是照理說,該物件中某點溫度升高,
    這一個藍色點的溫度也應該升高才對啊。
    應該是我算錯了……:(

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  4. Linke,

    你不妨把計算式列出,應該可以知道哪裡計算錯誤。加油

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  5. 這是大一的數吧,要知道Laplace Eq,就知就答案的模樣。

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    1. W先生您好,

      歡迎留言,在此並不推薦 Laplace Eq 的解法,理由詳見 2013/8/18 的討論,http://4rdp.blogspot.tw/2013/08/hints-of-3d-temperature.html

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