數學之美 33 ─ 顛倒平方數

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13² = 169 <> 961 = 31²

12² = 144 <> 441 = 21²

11² = 121 <> 121 = 11²

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RSA 公鑰加密

https://4rdp.blogspot.com/2024/12/rsa.html

前些日子網友 ejsoon 留言討論「質數戰爭」數學遊戲，後來個人提議設計一個仿 RSA 密碼破解遊戲，在進一步討論遊戲設計前，先看看 RSA 是如何運作的。

有甲乙兩人要互傳訊息，為了避免內容被破解，大家約定使用 RSA 公鑰加密，為了簡化問題難度，

Step 1

甲自選 8 私人數字 p，乙自選 9 私人數字 q。

Step 2

兩人公開協調使用，基數 B = 2，時鐘尺度 C = 11。

Step 3

兩人以下列算式計算各自的 PPN (Public-Private Number)，並且公告之

PPNp ≡ B^p  mod C  = 2⁸ mod 11 ≡ 3   及    PPNq ≡ B^q  mod C = 2⁹ mod 11 ≡ 6

Step 4

甲拿取乙的 PPNq = 6，乙取用甲的 PPNp = 3，再與自己的私人數字混和計算出共同秘密 S

S ≡ (PPNq)^p  mod C = 6⁸ mod 11 = 4

   ≡ (PPNp)^q  mod C = 3⁹ mod 11 = 4    兩人的共同秘密數值是相同的

上面是計算 (X^n) mod 11 的結果列表，原本想依此原理設計遊戲，並且提供這個表格給玩家參考，可是透漏了 B = 2，其他玩家可以很容易由此查表得知他人的私人數字，另一問題是當指數運算的底數為 3, 4, 5, 9, 10 將發生重複對應問題，因此我改變想法，想改為另外提供類似數獨表，讓每行每列的數值皆不重複，替代上面的 RSA 表，除了重新製表之外，計算方法也需要調整，因為現在給出基數 B 與時鐘尺度 C，很容易反推算出私人數值 p 和 q，需要花時間想一個新方法應用於桌上遊戲。

訓練數學感 391 ─ 求三角形面積

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已知長方形面積 100，求藍色區塊三角形面積？

難度 ✩

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光速測量 (Speed Measurement of Light)

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影片來源 FB

1849年9月，法國科學家阿曼德·斐索首次使用旋轉齒輪裝置，在地球上測得相對精確的光速。

速度 = 距離 / 時間

距離 = 齒輪到鏡子距離 (8 km) x 2 = 16 km

齒輪有 720 齒和 720 空隙，轉速 13 圈/秒

時間 = 1 / [(720 + 720) x 13] = 1 / 18720 秒

C = 16 / (1 / 18720) = 299520 km/sec = 2.9952 x 10⁸ m/sec

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香港小學電腦奧林匹克比賽

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網友孫老師推薦一個線上電腦比賽，如上圖，它有很多積木編程題目，推薦有興趣的朋友玩一玩。

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訓練數學感 390 ─ 求圓面積

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一圓內有兩直線相互垂直，以之三線段長度分別為 2、3、6，求該圓面積面積大小。

難度 ✩✩

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數學之美 32 ─ 質數回字圖

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Shutterstock/TPG Images

INSIDE 硬塞的網路趨勢觀察報導一篇「全球找到新的最大質數！破 4100 萬位數、17 國資料中心協力創雲端運算里程碑」專欄文章，這個最新質數是  2 的 136,279,841 次方減 1，是第 52 個被發現的梅森質數。

這篇文章吸引我的是上面的質數回字圖。

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