2011年8月20日 星期六

日出方程式 (Sunrise Equation) - 基本式推導

http://4rdp.blogspot.com/2011/08/sunrise-equation.html

暑假某天的週末傍晚天色還很亮,但是社區中庭花園的燈飾已經自動點亮,讓我想計算日出日落時間,重新調整時間控制。找到維基百科列有日出方程式這個條目,雖然大學曾學過天文航海,但還是不容易看懂這些公式,用了五天的時間才參透推導的過程,能想出這日出方程式的天文學家真是個天才。






















如上圖所示,從外太空看地球側面,水平基準線 OH 為地球赤道,垂直線 OG 為太陽在春分或秋分照射地球時的日夜分界線,斜線 OB 為太陽其它日期照射地球的日夜分界線,日夜分界線的地方就是日出或日落的地方。

有了日出方程式,就可以計算出太陽在不同的赤緯,地球各地不同緯度的日出和日落精確時間:















ω0 是日出(當數值為負數時)或日落(當數值為正值時)時,以度為單位的時角;
ψ 是在地球上觀測者的緯度;

δ 是太陽的赤緯;




















日出的定義為太陽剛從地平線出現的一剎那,而非整個太陽離開地平線,而日落是以太陽完全沒入地平線,太陽盤面大小約0.5°。還有大氣折射影響,太陽在地平面會被抬升約 0.6°。

因此,需要再加 a = -0.85°(= 0.6°+0.5°/2) 修正

10 則留言:

  1. Dear Bridan:
    你的數學方程式在網頁背景是無色的,試用方程式編輯器做的嗎?

    回覆刪除
  2. 薛老師您好

    我是用 Word 方程式編輯器做的,
    http://4rdp.blogspot.com/2008/05/blog-post_21.html

    GIF 圖檔背景是透空的。不知你如何編輯數學式?

    回覆刪除
  3. 其實我也是用方程式編輯器,可能我存檔是存成jpg,所以背景還是白色。下次我會記得存成gif!

    回覆刪除
  4. 薛老師您好

    檔案的儲存是 Word 處理的,不清楚為何你的圖檔會存成 JPG?

    不過 JPG 還是可以轉檔成 GIF。

    回覆刪除
  5. 大大您好: 請問有簡易的程式可直接輸入日期、經緯度、時區,就可以得到日山日沒時間嗎? 這個公式看得實在是頭很痛說 ~~~

    回覆刪除
  6. 您好,

    本文主要是基本式推導,你要的計算式還要再加其它項目修正,有興趣詳見維基百科,不過有網站寫好程式可以幫你計算,
    http://www.spectralcalc.com/solar_calculator/solar_position.php

    回覆刪除
  7. 老師 你好:
    好厲害你看的懂!
    1.能否解說一下公式:如線段=sin
    2.你說的網站的計算程式沒有Taiwan?

    Thank you.

    回覆刪除
  8. Jlian168您好,

    一、稱老師不敢當,想看懂本文公式應該要有高中數學程度,線段比值是依相似三角形比例列式,三角函數,國三以後會教,如果沒學過請先自習。以我數學程度好的人用五天想通,一般人看不懂很正常。

    二、你可以利用下列網站,輸入地址查經緯度
    http://card.url.com.tw/realads/map_latlng.php,台灣是+8時區,再代入日出日落程式計算

    回覆刪除
  9. 您好
    日出日落時間,還有觀測者高度要考量。航海者是用簡單的傾角做修正,但這在陸地誤差會很大,因為陸上的高度可能是幾百幾千公尺。請問是否有高度修正日出日落的公式?謝謝!

    回覆刪除
    回覆
    1. Jack 您好,

      是的,上方的公式推導是假設在海平面上,如果想要修正陸地高度,可加下列修正時間:

      t = arccos (R / (R+h)) / 360度 * 24Hr
      arccos 為反餘弦函數,R 是 地球半徑 6371 km,h 為觀測者高度,單位亦為 km

      例如在 1000 公尺高度觀測,那時間修正量為 t = arccos (6371/6372) / 360 *24 = 0.067672803 Hr = 4' 3.6"
      也就是日出時間提前 四分三點六秒,日落時間延後 四分三點六秒

      至於這個高度修正公式如何推導?留給你想想看 ^_^

      刪除