正方形 ABCD 內有 E 點,已知 AE、BE、DE 線段長度,請求此正方形面積。
難度 ✩✩✩
這題是網友行天下提供的,是對岸初中競賽題,號稱地獄級難度,我給 Andy 解,他五分鐘內想出高中解法步驟,據說這題還有國中的解法,有興趣的朋友試試看。
正方形 ABCD 內有 E 點,已知 AE、BE、DE 線段長度,請求此正方形面積。
難度 ✩✩✩
這題是網友行天下提供的,是對岸初中競賽題,號稱地獄級難度,我給 Andy 解,他五分鐘內想出高中解法步驟,據說這題還有國中的解法,有興趣的朋友試試看。
有解法嗎?是用到heron formula 嗎?
回覆刪除Andy 不是用海龍公式來解,我剛開始的思考也是用海龍公式,但是這方法缺 CE 長度條件。
刪除從E點對AB及AD做垂線,假設對AB垂線長x,可解得 x+sqrt(13+x^2)=sqrt(4-x^2)+sqrt(25-x^2),x 大約等於 1.7201836814,故正方形邊長約為 5.7150593864,面積大約為 32.6619037905
回覆刪除正解,只是這方法求解等式不容易。
刪除還有其它計算更簡單的解法,有興趣的朋友可以再想想。
刪除21 + 2 x sqrt(34)
回覆刪除面積解正確,能簡單描述你的解法嗎?
刪除由E做垂線垂直AD於E', 令EE'=X, 由E做垂線垂直AB於E'', 令EE''=Y, 令正方形邊長為a
回覆刪除可得
x^2 + ( a-Y)^2 =17
Y^2 + ( a-x)^2 =25
x^2 + Y^2 =4
將第3式帶入展開後的1,2 兩式
再由1,2 兩式去求a^2
嗯,不錯,Andy 是用第二餘弦定律解,然後要解 $2a^{4}-84a^{2}+610=0$
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