難度 ✩✩✩
這題是網友行天下提供的，是對岸初中競賽題，號稱地獄級難度，我給 Andy 解，他五分鐘內想出高中解法步驟，據說這題還有國中的解法，有興趣的朋友試試看。
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理，割線定理，切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源：
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
1 天前
有解法嗎？是用到heron formula 嗎？
回覆刪除Andy 不是用海龍公式來解，我剛開始的思考也是用海龍公式，但是這方法缺 CE 長度條件。
刪除從E點對AB及AD做垂線，假設對AB垂線長x，可解得 x+sqrt(13+x^2)=sqrt(4-x^2)+sqrt(25-x^2)，x 大約等於 1.7201836814，故正方形邊長約為 5.7150593864，面積大約為 32.6619037905
回覆刪除正解，只是這方法求解等式不容易。
刪除還有其它計算更簡單的解法，有興趣的朋友可以再想想。
刪除21 + 2 x sqrt(34)
回覆刪除面積解正確，能簡單描述你的解法嗎?
刪除由E做垂線垂直AD於E', 令EE'=X, 由E做垂線垂直AB於E'', 令EE''=Y, 令正方形邊長為a
回覆刪除可得
x^2 + ( a-Y)^2 =17
Y^2 + ( a-x)^2 =25
x^2 + Y^2 =4
將第3式帶入展開後的1,2 兩式
再由1,2 兩式去求a^2
嗯，不錯，Andy 是用第二餘弦定律解，然後要解 $2a^{4}-84a^{2}+610=0$
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