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| 2019.10.4 與曾慶耀教授 (左) 合影 |
曾教授是我就讀海洋大學時航運技術研究所時的指導教授，多年前已從學校榮退，旅居澳洲，直到近日因為 FB 相遇而聯繫上。
老師留學美國休士頓 Rice University 機械工程，1991年回台教學，很榮幸能成為他的第一位碩士班學生，記得當時研修系統鑑定 (System Identification) 只有兩三個研究生，在海洋大學的操船模擬室內上課，還好有點數學底子，不然這門課程很難熬過。另外印象特別深刻，在那還沒有網際網路的時代，只有一個學生上課也照開，期末考老師給了一張考卷，讓我帶回去寫一天一夜，真的是一天寫一整頁，沒有人可以問。平日每天下午都會到教授研究室報到，除了討論論文外，我還記得曾在這裡安裝電腦網路、架設工作站、雷射印表機等。而老師熱愛球類運動，晴天就網球，雨天就籃球。可惜這個研究室在我畢業後被颱風淹水過，老師損失許多專業書籍，就遷移到延平技術大樓。
瀏覽一下老師 FB，有幾篇雜談蠻有趣的，先記下聯結，關於微積分、自動控制、教學的想法，有空可以品味：
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/636283219832266 微積分一
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/657447727715815 微積分二
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/663155933811661 自動控制一
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/759855520808368 數學聯想
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/958691640924754 自動控制二
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/1053876028072981 學習
https://www.facebook.com/chingyaw.tzeng/posts/1056647924462458 教學
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1354734144653833&set=a.696817317112189&type=3&theater 聯想
FB 的人際網絡功能強項讓我陸陸續續找回一些失聯的朋友，可惜貼文容易洗版，因此利用本文重新記錄相關聯結，記得老師的生日在十月中旬，把它當作生日賀文。
可能曾教授的 FB 貼文友設隱私，所以無法連上去拜讀。可惜了。
回覆刪除經老師同意已下載貼文在留言處。
刪除微積分一
回覆刪除微積分亂談 (之前上課時 為強化同學印象,聯想說明 ):
1. 羅必達法則: 求極限,兩個量之比較,分不出高下時 (如 0/0), 則比較其
一次微分( 斜率,趨勢 ) ,..
可視為,兩個人'現況'不分上下時,比較其潛力
( 空中之城, Laputa,其發音類似 羅必達, 有助記憶 )
2. Chain rule(鎖鍊律 ): f= f(x(t)), df/dt=(df/dx)* ( dx/dt).,一環扣一環,
,dx 一在分母,一在分子,效果抵消,算是十分直觀.
(獵人 卡通中之 庫拉皮卡/鎖鏈手,即以其手指上之鎖鍊誓律制服
幻影旅團蜘蛛幫成員).
3.中國古書(莊子/惠施 )對 無窮大/小之解釋: 至大無外,至小無內
4. 極限 存在之意義: 你每努力一分,就距離夢想愈近一些. Keep trying!
5. 為何要學微積分? 因為想了解,估算 動態/變化..特性
通訊電機 典型應用: '變化'之電場感應出磁場 ( 反之亦然 )/Maxwell law
(啟示: 改變自己 , 會 帶來一些意想不到之收穫 )
結語: 諸法無常,萬象皆空 ( 似包含不少微積分觀念在裡面 ).
微積分二
回覆刪除微積分與風 波(水之皮 ):
1 連續: 相當於一筆畫 ( 不連續 即是有落差,坑洞 )
2.可微分 : 相當於 平順(smooth).,沒有突兀轉折處.
3. 吹"皺"一池春水: 可視為 不可微分之表面( 稱為連漪/屬於表面張力波 )
4.清風徐來水波不興:(微積分可以算出當風速小於0.5節, 不會形成連漪水波 )
流行之皮膚美容(除皺,點痣等 )即相當於把門面變得smooth (可微分).
自動控制一
回覆刪除自動控制( 負回授 )若控制器增益夠大, 則可達成完美追蹤。當然需要有 夠力之驅動器配合才行否則會 力不從心。控制之最高境界是無為而治( 不戰而屈人之兵 )。一般而言, 增益過大,系統撐不了多久(如, 船舶sea speed 或百米衝刺! )卡通 獵人 第一關之持續 大跨步行走考驗刷掉不少人,即是 "跨者不行" 之最佳說明.
數學聯想
回覆刪除無關數學的建議/聯想:
1. Life of "兀": Be rational ( 兀 ，無理(數))
2. √-1 : Get real ( i , 虛數 )
3. √beer = root beer ( pub 點啤酒用得到 )
4. Be " a straight A student", but not ," a straight A politician". ( 勿變成貪污政客, 一 直 A )。
自動控制二
回覆刪除自動控制之聯想
老子中心思想, 絕聖去智,無思無慮, 屬於 理想世界 ( 猶 如 controllable/ 所有極點皆移開 ).
韓非子中心思想, 去智去巧,僅去奸邪之慮/鼓勵發揮份內之智慧;遊於法外者,制以重刑, 屬於 現實社會 ( 猶 如 stabilizable/只移開 不穩定極點 ).
學習
回覆刪除為學日益：學到之訊息越多似乎亦有缺點，大腦之 亂度（ entropy ）其實是增加的。當然這也符合熱力學第二定律，世界是不可能朝 亂度減少之方向進行的，猶如 覆水難收。為道日損...以至於無為..：似乎指引著另一出路，導引世界（或內心 ）朝向更有序之方向前進。看來兩者都需要，才能跟上資訊爆炸之時代，同時維持 entropy 不劇增，以避免失序,確保長久平衡。
教學
回覆刪除老師的條件！？
以前在上 線性代數或微積分，第一堂課，通常會告知同學，希望讓同學 至少覺得上課內容 有理，或 有用，當然能夠 有趣 是最好。雖然覺得自己很認 真備課及上課，不過通常最多只有三分之一專心在聽課。 退休後，可以隨意看看雜書，深深覺得 有趣，喜歡 是首要動力來源，否則也提不起勁（以前系壘 同學早上5：20練球不嫌早，9：20微積分課跚跚來遲應也是同理 ）。可見當初上課不夠有趣，無法吸引同學目光。翻轉教學也是以激發學習興趣為主要訴求，提高同學參與度。一旦同學覺得有趣，就會去探索原理，搞懂/弄通後，自然能活用。基本上，專業/敬業/樂業仍是為師之必要條件。當然自己也曾拋出，只要網球打贏老師，就至少有60分，其實也是想製造議題，提高同學之學習動機。教學確實還是要有方！有些可惜，相見恨晚，直到不久前才完整讀完禮記學記篇，及荀子勸學篇，其中提示許多有用之教與學概念。以前亦要求自己能夠以簡單/類比的方式解釋抽像定理，應該是第一步（ 能博喻，然後能為師 ）。如，曾引用 函數值雖不存在但極限仍存在，猶如望梅止渴，雖虛無但仍趨之若騖。保守力場概念猶如捷運票價，只與起點終點有關，汎函數分析之dense概念，猶如身體骨架分佈等（此是以前Rice數學系好友說的 ）..，可以讓同學快速具體掌握大致概念。以前大學之流體力學老師，亦曾擔任過海大校長之黃榮鑑老師說過，沒有研究就沒有教學，的確切中其要，研究 導致更深一層體認，方能深入淺出。10年前之第一屆大學部之微積分課程，期末請同學結合微積分內容分組表演，名為 微積分之歌，至今表演情境記憶猶新，尤其同學們的盡興投入歡樂模樣（ 或許那屆同學們早已忘光微積分為何物，但對微積分之歌或許仍有印象！？）。另，以前的大學微積分老師目前仍在中研院數學所服務，偶而會找我過去打打網球。看來網球好像沒機會贏他，所以只好多加強自己之微積分實力了! （當然，老師之最大成就應該就是看到同學們， Become a better person, 成為 獨立基底，“ 成就自己，服務他人”！ ）.