2017年12月10日 星期日

訓練數學感 156 ─ 圓錐體的最短距離

https://4rdp.blogspot.com/2017/12/156.html

有一圓錐體，底圓半徑為 9 cm，AO 直線長 27 cm，AC = CO = 13.5 cm，B 點在 AO 直線的對面，有隻小螞蟻從 A 點出發循著紅色最短距離路徑經過 B 點然後到達 C 點，請問這最短距離是多少？

這題是小朋友自己設計考我的，國二以上程度應該能夠解題。

標籤：

5 則留言:

  1. 此題的步驟如下：
    1.劃出錐體展開圖
    2.計算圓心角，小圓周長/2‧錐體斜邊‧π
    3.找出C點的對應位置，畫出直線距離，會發現所求是一個以13.5cm 27cm為兩邊，120度為夾角的對邊。
    4.畫高，利用特殊角可以求出
    13.5√7，即27√7/2

    回覆刪除
    回覆

    1. 正解，這題很像 http://4rdp.blogspot.tw/2010/01/blog-post.html

      刪除

    2. 加分題，線段 AB 長度多少?
      從原題數值看到根號，可以預期這是一條直線不是曲線。

      刪除

    3. 在展開圖中，OB射線其實就是角平分線。
      使用內分比，得AB=27√7/2 ‧(27/27+13.5)=(27√7/2)(2/3)=9√7

      刪除

    4. 正解，不過我用畢氏定理求解。輔助線過A點垂直OB

      刪除

訂閱： 張貼留言 (Atom)