2014年12月31日 星期三

訓練數學感 47 ─ 鹽水配製

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這一題是小朋友在餐館吃飯時考我的,當時沒有紙筆的情況下,花十分鐘以心算求解。而他想了兩小時以非代數方式求出。

有兩杯 300 cc 的水,一杯是 18% 完全混合的鹽水,另一杯是純清水,請問將 18% 鹽水倒入清水中,要加入多少 cc 鹽水才能調配出 6% 完全混合鹽水?

2014年12月28日 星期日

精彩的專利問答集

http://4rdp.blogspot.com/2014/12/blog-post_28.html

專利,就是科技競爭力的圖像
最近個人重新研讀專利,就是科技競爭力一書,以下用自問自答方式整理重點,讀者可以參考看看:

ㄧ、專利的要件須甚麼?
答:請參考專利種類、要件與搜尋

二、專利在保護甚麼?如果不申請會怎樣?
答:專利在保護「概念」。申請專利就必須將相關技術對外公開,如果不申請則視為營業秘密,像可口可樂就是將配方以營業秘密處理不公開。如果看見有人用相同概念應用於類似商品上,沒申請則無法保護權益。

三、什麼樣的專利值得申請?何時專利申請比較好?
答:具有市場潛在價值。專利申請越早越好,因為專利採登記制,誰越早登記就是誰的,而且要在公開之前,因為東西公開後,申請專利就不會核准 (少新穎性),最慢商品上市半年內要申請。

四、取得專利能做甚麼?

2014年12月24日 星期三

演算法訓練 3 ─ Moving Average

http://4rdp.blogspot.com/2014/12/3-moving-average.html

演算法訓練第一集 平均演算法,頗受大家熱烈迴響,第三集延續這個主軸出一個姊妹題給大家想想:

以移動平均法,每十筆相鄰資料做平均計算。

2014年12月21日 星期日

2014 與 CAVEDU 阿吉老師相聚

http://4rdp.blogspot.com/2014/12/2014-cavedu.html





本週最冷的那一天,與 CAVEDU 阿吉老師相約聚會,有一年時間沒見面了,約在華山文創園區 Alley cat's 碰面,邊吃披薩邊談事情,東西好吃但服務不怎樣,在坐位安排及給餐具上有待改進。

我們會面主要是 CAVEDU 最近出版兩本翻譯新書 Raspberry Pi 機器人自造專案 (ISBN 978-986-347-288-9,作者 Richard Grimmett) 及實戰物聯網開發 ─ 使用 Arduino Yún (ISBN 978-986-347-339-8,作者 Marco Schwartz),兩本書都是碁峯資訊出版,另外托阿吉幫我帶一片 Respberry Pi B+ 想測試一些功能。

在 Pizza 還沒送到前,阿吉老師提到,12/29 星期一晚上 7:30 在台北中山堂中正廳有台北市內合唱團演出,他擔任男高音演唱,邀請我全家共賞,可惜時間太晚隔日需上班上課,婉拒他的好意,有興趣一睹阿吉老師風采的人,不要錯過。

吃東西期間,我問了 CAVEDU 營運狀況,目前工讀生十多人,營業額也好幾百萬,營收有四大來源:出書、上課、賣東西及接專案,因為涉及營業秘密,我就不便在此細述,因為出書量多有助於廣傳他們的名聲,使得他們生意漸入佳境,今年出書最好的是 App Inventor 與 EV3 現在都再刷出版,問及未來有何計畫,阿吉說他現在仍是博士生,需要先完成學業,所以現在先且戰且走。個人觀察 CAVEDU 對市場敏感度很好,一直搜尋新東西銷售,能很快找到合適自己的市場定位,這是他們的優勢。我期勉他們戊守專業課程教授,這是他們的核心價值所在。

我現在閒暇之餘與部落格芭蕉葉上聽雨聲版主合作製作玩具機器人,也評論最近一位連大哥在銷售 meArm 的看法,我不認識連大哥,猜測他應該是退休人士,假設一台 meArm 以 2500 元銷售含三小時課程,一堂課四十人參加,營業額十萬元,一個月安排四場,扣除相關費用開銷,應該可以獲利十萬元,是一個退休後能全省走透透又有收入的好方法。

餐後我們還去

2014年12月17日 星期三

訓練數學感 46 / 演算法訓練 2 ─ 骰子 18 樂

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今年公司尾牙一如往常,福委會總會安排有趣活動讓人意難忘。

晚會報到時,簽名領取抽籤單之外,額外送你三枚金幣 (就是那種外面包著金箔的巧克力),你可以參加撲克牌二十一點,也可以玩 骰子 18 樂,贏的人可以得到糖果,輸了則是甚麼都沒有。

這兩種我都有玩也都贏,先看別人怎麼玩,搞清楚遊戲規則,盡快想出致勝策略加入戰局,然後見好就收。

今天考題跟 18 樂有關,三顆骰子點數總合,你可以押寶出現奇數或偶數,也可以賭奇數大 (17,15,13,11)、奇數小 (9,7,5,3)、偶數大 (18,16,14,12)、偶數小 (10,8,6,4),倍數更高。請問押寶奇數勝率多少?

喜愛寫程式的人可以練習寫一程式,輸入骰子數量,計算指定總和數值出現的機率。例如輸入骰子三個,計算總和為 10 的機率。

2014年12月14日 星期日

演算法統治世界 (AUTOMATE THIS)

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演算法統治世界
Automate This: How algorithms came to rule the world
行人文化實驗室發行,ISBN 978-986-9028790
克里斯多夫‧史坦能(Christopher Steiner)著,陳正芬

我把這本書當作小說來看,內容是真實的並且正在進行中,只是有些事還沒那麼顯著,過些年當你發現一些工作被電腦或機器人取代時,不要太訝異,因為這些都是遲早會發生的事。

故事從 1960 年代華爾街開始,一位匈牙利裔的美國人以駭客手法切入股市交易,這就是電腦程式交易的始主,台灣的股市散戶要小心,如果你還是以直覺或聽信消息以手動交易,那你很容易小贏大輸,因為越來越多人採用電腦自動交易,平時研究好某種交易策略,然後就讓程式機器人自動跑,隨時抓取線上交易資料,程式判定狀況後,立即送單交易,就像百米賽跑一樣,別人一聽到槍聲就全力衝刺,而你是看到別人開跑後才起步,已經輸人一截。

演算法就是教電腦如何執行命令的方法,電腦語言就像每個國家的語言,每個物件動作有自己的名詞與動詞,雖然說法不同,但同指相同的事物,因此演算法才是精隨所在。通常精通數學的人在這方面比較吃香,想自動化工作,需要知道事物之間的關係,數學的學習就是這方面訓練的基礎,例如計算矩形面積,就是長方形長寬相乘與面積的關係。書中也簡述演算法與數學的歷史,值得探尋。

在二十一世紀初,已經有一些演算法被實質應用於特殊場合,例如

2014年12月10日 星期三

演算法訓練 1 ─ 平均演算法

http://4rdp.blogspot.com/2014/12/1.html

二十一世紀是機器人盛行的世代,有鑑於程式設計重要性越來越重要,看數學訓練感系列文章頗受好評,因此想安插一些有助學習程式設計的演算法問題,讓大家思考討論,雖然我不是這方面專家,不過順便收錄各類演算法,也是不錯的收穫。

請設計一演算法,它能於每秒鐘收入一筆數值資料,試求出自記錄啟動後,它的平均值、最大值與最小值。

2014年12月7日 星期日

獎勵車位審判終結

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圖片來源 http://www.l99.com/EditText_view.action?textId=528398
我的社區發生過一些重要的事,其中一件就是建商提起獎勵車位二審訴訟,這回建商的律師有備而來,先是轉移戰場,不主打規約無效之訴,而是改打車位權利之訴,因為本社區每個獎勵車位的所有權狀中,包含社區大公及小公部分,請求這些外購車主有使用小公 (電梯、梯間及逃生梯) 及中庭通道的權利。另外也想加倍提高求償金額,讓總額超過新台幣一百五十萬元,除了希望勝訴可得較多補償,即使敗訴亦可再三審上訴,增加轉勝的機會,但在法官要求列明損失清單下,此項計謀沒有得逞。

他們轉移戰場的想法為:如果法官判定外車車主有使用共用部分的權利時,也代表社區規約相關規定自然無效,這招確實把有利的局面轉向他們。可是我的社區有諸多住戶就在法院上班,不是書記官就是檢查官,他們也提供良策,就以子之矛攻子之盾,以共用部分的法規規定反制,據鄰居們說,因為建商將含有共用部分的獎勵車位販售給區分所有權人以外的人,違反

2014年12月3日 星期三

訓練數學感 45 ─ 落地要多久?

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圖片來源 科學大冒險
在離地二十公尺高的天橋上,讓一顆一公斤重石頭以自由落體的方式落下,假設不受空氣阻力影響,重力加速度為 10 m/sec^2,請問從手放掉到石頭落地,需多久時間?四捨五入計算至小數第一位。

2014年11月30日 星期日

激勵員工的獎勵制度

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我們公司為激勵員工會每季票選當季冠軍,有四類冠軍可以競選:

2014年11月26日 星期三

訓練數學感 44 ─ 這樣你敢請假嗎?

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有個公司職員想向老闆請假一天,老闆把他工作時間算了一下,你看看老闆哪裡算錯了。

老闆說:
一年有 365 天,
整年有 52 週,
每週六日不工作,
另外每天有 16 小時不工作,相當於 170 天,
每天花半小時時間喝咖啡,加起來有 23 天,
每天午飯時間一小時,又用掉 46 天,
通常每年兩天病假,
還有五天節假日,
公司還慷慨提供 14 天旅遊度假期,
這些扣下來,你整年只工作一天,
那你再請假一天,公司怎麼辦?

2014年11月23日 星期日

改變世界的九大演算法 (Algorithms That Changed the Future)

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/algorithms-that-changed-future.html

更多有關 改變世界的九大演算法 的事情改變世界的九大演算法 ─ 讓今日電腦無所不能的最強概念 (Algorithms That Changed the Future),ISBN 978-986-6031-55-7,經濟新潮社出版,約翰‧麥考米克 (John MacCormick) 著,陳正芬譯。

在三十年程式寫作的歷程,第一個學習的演算法是排序問題,我想這是所有程式設計員必經之路,從這裡我理解了,想要電腦處理事情,必須先想出處理事情的方法或是流程,這樣才有辦法寫程式,程式寫久了、寫多了、經驗豐富了,就沒有再畫流程圖,邊打程式一邊思考,只有遇到難解的問題,才會再次利用它釐清思路。

學生時代熟悉 BASIC 語言之後,就利用 CASIO FX-700P 寫橋牌叫牌程式,從這裡學到只要能建出一堆 IF ... THEN ...,就可以讓電腦有智慧判別事物,電腦的智慧就在這些程式碼逐漸堆積出來。

不過不是所有的程式都能被設計出來,

2014年11月19日 星期三

訓練數學感 43 ─ 遺產分配

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/43.html

有位富翁在他過世前立下一份遺囑,上面寫道:如果懷孕的老婆生下男孩,那老婆可以分產 1/3,兒子可得 2/3;如果生下的是女兒,老婆可以分產 2/3,女兒可得 1/3。

結果婦人在富翁過世後,為他生下一男一女的龍鳳胎,請問應該如何分產?

2014年11月16日 星期日

USB-CDC vs USB-TMC

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/usb-cdc-vs-usb-tmc.html

前些日子有朋友問我關於 USB-CDC 與 USB-TMC (USB Test & Measurement Class) 之間差異的問題,在此彙整重點:

Arduino 所用的 USB 是 USB-CDC, 它會在電腦上虛擬出 COM port,當同一 USB-CDC 裝置插在不同 USB 孔時,電腦會改變 COM port 來對應,同時你的應用程式也需要同時變更對應的 COM port 才能連上。

但是 USB-TMC 不是這樣,例如 LEGO NXT/EV3 是屬於 USB-TMC,其特色是

2014年11月12日 星期三

訓練數學感 42 ─ 兄弟分馬

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/42.html

這是一題經典名題,有位阿拉伯富翁有十七匹名馬,在他臨終前立下一份遺囑,他希望兄弟三人分馬時,老大分得二分之一,老二可得三分之一,老么可得九分之一,這三個小孩非常苦惱,不知道如何公平分馬,在他們不能殺馬分肉以及賣掉分錢情形下,該如何處置?

一位陌生人騎馬路過,聽說了他們的問題,給他們一個辦法,很合理的分產,如果是你會提供什麼建議?

2014年11月9日 星期日

Robi 週刊 21~25 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/robi-2125.html

21-
洛比的機器人見聞錄 ─ 利用雙臂靈活作業的「MOTOMAN-SDA10」
專訪機器人開發者 ─ 因為遇見有才能的人,才會有現在的自己~與機械設計師‧大河原邦男先生的對談(1)
機器人巨星檔案 ─ 可以收藏在衣服口袋裡的巨大英雄「無敵小戰士」
機器人技術的世界 ─ 自律思考型機器人 ─ 人工頭腦未來將會進化到什麼程度~
22-

2014年11月5日 星期三

訓練數學感 41 ─ 填井埋驢

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/41.html

這題是小朋友特別出題考我的:

有一頭驢不小心跌入一口枯井,井口直徑 2 公尺,井深 10 米,已知驢的高度 1.6 公尺,體積為 2.4 立方米,驢主人不忍心讓它在那裏痛苦哀號,決定填井埋驢,請問需要填入多少土才能把驢埋了?

2014年11月2日 星期日

How to use USB 2.0 device on the XP mode of Win 7?

http://4rdp.blogspot.com/2014/11/how-to-use-usb-20-device-on-xp-mode-of.html

每三年,公司會強制配送一台新的筆電給員工使用,像我們這些寫韌體的工程師,這時候也很頭痛,必須在新電腦重建程式編譯環境。

寫韌體的喜歡在穩定的作業環境開發,因為更換了不同編譯器或是用了不同的設定,就會得到不同的機械碼,為了與舊系統相容性,我們會特別注意這點。

還好這次筆電安裝的 OS 是 Win 7,讓我們能繼續維持舊系統的使用,雖然微軟現在已經不支援 XP OS,可是仍然可以從微軟官網免費下載 XP Mode,使得舊的工具軟體得以苟延殘喘繼續使用。

需要的人可以先從   下載兩程式安裝,
WindowsXPMode_zh-tw.exe  from http://www.microsoft.com/zh-tw/download/details.aspx?id=8002
Windows6.1-KB958559-x64-RefreshPkg.msu or Windows6.1-KB958559-x86-RefreshPkg.msu
from http://www.microsoft.com/zh-tw/download/details.aspx?id=3702


前面的步驟都還很順利,但是要透過 USB 與舊裝置連接時,才發現遇到大麻煩。這篇文主要目的並不是教你如何 XP Mode 安裝,而是如何解決 XP Mode 與 USB 裝置連接使用的問題。

解決方案為:

2014年10月29日 星期三

訓練數學感 40 ─ 同色果凍

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/40_29.html

你有一桶果凍,其中有黃色、綠色、紅色三種,分別有 20、30、40 個。

閉上眼睛抓一把,抓取多少個就可以確定你有兩個以上同一顏色的果凍?如果是紅色同色的機率有多少?

如果隨機抽樣一個一個拿出來不放回,要拿出多少個可以確定你有三個同色的果凍?如果同色的果凍是綠色,請問機率是多少?


2014年10月25日 星期六

Robi 週刊 16~20 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/robi-1620.html

16-
洛比的機器人見聞錄 ─ 為了從事軟體開發而誕生的機器人「PR2」
專訪機器人開發者 ─ 能以伸展雙腳的自然步伐走路的「CHROINO」這種劃時代的步行方法便是「SHIN-Walk」
機器人巨星檔案 ─ 最強生化人警官「機器戰警(RoboCop)」
17-

2014年10月22日 星期三

訓練數學感 39 ─ 尋找偽幣 (2)

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/39-2.html

訓練數學感 35 曾出過一個尋找偽幣的考題,今天提出姊妹題:

有十疊銅板,每疊各有十枚相同的銅板,但是只有一疊全是偽幣,已知真銅板每個重 8 g,而假的每個重 7 g,有一個電子秤能量一公斤物品,解析度達 0.1 g。

試問能不能只秤一次就可以指出偽幣在那堆,最少需要秤幾個銅板?

2014年10月19日 星期日

諸葛亮寫給兒子的一封信,八十六字含有十種重要觀念

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/blog-post_19.html

諸葛亮給子書

夫君子之行,修身養德
非澹泊無以明志,非寧靜無以致遠
夫學須靜也,才須學也;
非學無以廣才,非志無以成學
怠慢則不能勵精,險躁則不能冶性
年與時馳,意與歲去,遂成枯落,多不接世。
悲守窮廬,將復何及!

諸葛亮是許多人崇拜的對象,足智多謀又品格高潔,他給兒子這封書信,言簡意賅,短短86字含有十種重要觀念,值得留文紀錄。

翻譯詳見 

2014年10月15日 星期三

訓練數學感 38 ─ 原價多少錢?

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/38.html

小朋友考我一個小學數學題:

一個同學去超商買糖果,店員跟他說只要再加五元,同商品第二件可以原價打五九折,結果他買了兩包糖果回去。

回家後仔細想,發現受騙多付了兩元,請問糖果原價多少錢?計算四捨五入到整數即可。

2014年10月12日 星期日

CASIO PB-1000

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/casio-pb-1000.html

圖片來自 維基百科
前些天整理家中庫存品,看見二十多年前 PB-1000 的機子和說明書,拿出來試看看,可惜螢幕壞了無法顯示,正想把東西丟掉,上網查一下,竟然有人設計 PB-1000 Emulator
http://www.pisi.com.pl/piotr433/pb1000ee.htm
,簡單的說,大家可以上網下載程式模擬實機,真是可以自己設計執行傳統 BASIC 程式。

我非常喜歡這樣的計算機,它讓我想起

2014年10月8日 星期三

訓練數學感 37 ─ 填數字

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/37.html



321D10
A4C222
B12E10
234526
171113F


上列表格內數字存在某種數學關係,請求出 A ~ F 的數值。

2014年10月5日 星期日

互動設計概論

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/blog-post.html

More about 互動設計概論 互動設計概論 ─ 後數位時代的網站、介面、產品及軟體設計的原則 (The Principles of Interaction Design in the Post-digital Age),藝術家出版社葉謹睿

去年某天濕冷的周末,與家人一同去台北市立美術館,中午用餐後,館內正好有一家書店就去逛逛。本書顯著的標題立即吸引我的目光,翻了翻當下決定買回去,書本雖然很薄不超過二百頁,但在捷運上通勤也花了好幾天看完它。

我的工作雖然是韌體設計,但是機器的操作及顯示介面都是由我負責給與生命,此書正好可以解答個人一些困惑,如何安排機器操作更加親民與方便。

作者在寫本書時,應該是費盡心思,每頁都有圖例,而且每個章節有數字排序,下列是本書的目次:

2014年10月1日 星期三

訓練數學感 36 ─ 面積變小了?

http://4rdp.blogspot.com/2014/10/36.html

一個 8 x 8 正方形,分割成 ABC 三塊面積,然後重組成右圖的 9 x 7 矩形,面積怎麼少了 1 平方單位?

2014年9月28日 星期日

函數指標陣列 (Array of Function Pointers)

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/array-of-function-pointers.html

函數指標陣列,這是一種 C/C++ 程式語言的高階設計技巧,希望能有較高的執行效能。
我以 Arduino 當作測試平台,比較兩種程式設計技巧,發現與我的認知有些差異。

先看傳統設計方式,用 switch case 執行不同功能:

//
// Author: Bridan
//         http://4rdp.blogspot.com
// Date:   2014/09/27
//
// Brief:  Test switch case
//

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  while (!Serial) {
    ; // wait for serial port to connect. Needed for Leonardo only
  }

  TCCR1A = 0x00;                // Normal mode, just as a Timer
  TCCR1B &= ~_BV(CS12);         // no prescaling
  TCCR1B &= ~_BV(CS11);      
  TCCR1B |= _BV(CS10);   
}

void loop() {
  byte i;

  TCNT1 = 0;     // reset timer
  for (i=0 ; i<3 ; i++) {
    switch (i) {
      case 0:
        Serial.println("CASE 0");
        break;
      case 1:
        Serial.println("CASE 1");
        break;
      case 2:
        Serial.println("CASE 2");
        break;
    }
  }
  Serial.println(TCNT1);
}
switch case 3 個時,編譯 2410 bytes,執行 6092 ~ 6100 timer clock
switch case 4 個時,編譯 2430 bytes,執行 8136 ~ 8146 timer clock
switch case 5 個時,編譯 2458 bytes,執行 10185 ~ 10195 timer clock

將上面程式修改成函數指標陣列,以查表方式直接跳到執行的程式:

2014年9月24日 星期三

訓練數學感 35 ─ 尋找偽幣

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/35.html

有60個外型一樣的硬幣及一個沒有砝碼的天平,現在知道只有一個偽幣和其它的重量不同,問怎樣稱才能最少次數內就找到那個重量不同的偽硬。(注意此題並未說明那個硬幣的重量是輕是重,所以需要仔細考慮)

2014年9月21日 星期日

教養孩子,你只需要一捲膠帶!(Duct Tape Parenting)

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/duct-tape-parenting.html

教養孩子,你只需要一捲膠帶!(Duct Tape Parenting)沐風文化出版,薇琪‧霍佛 (Vicki Hoefle) 著,簡秀如 譯,ISBN 9789868885592。

適合家中有 0 到 18 歲孩子的家長使用。
教養的關鍵,在於父母的觀念,而非方法。

許多父母都把孩子當成寶,含辛茹苦、做牛做馬將他們扶養長大,結果卻逐漸把孩子推向媽寶深淵,最後變成靠爸族和啃老族。問題出在哪兒?

問題在於:你太過關注孩子的一舉一動;你運用父母的權威強迫孩子聽話;你像個傭人服侍孩子的生活;你堅持必須嚴加管教才不會丟人現眼‧‧‧‧‧‧
問題也在於:你會經常根據自己的心情和感受壓力的程度,根據外在的力量與反覆不定的修正方式,做出許多「暫時性」的教養決定‧‧‧‧‧‧

深受全美父母歡迎的教養專家薇琪,提出一種簡單又神奇的「膠帶教養術」:隨時準備好一捲膠帶。想要碎碎念下指導棋的時候,貼住你的嘴巴;想要做牛做馬服侍孩子的時候,綑住你的身體;想要給無理取鬧、上演八點檔鬧劇的孩子一巴掌時,貼住你的眼睛和耳朵。

膠帶教養術是一種放手的教養方法,重點在於

2014年9月17日 星期三

訓練數學感 34 ─ 破解密碼

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/34.html

已知下列三個數字

3256814979
8746205319
3685172095
104283965X

請問第四個數字末位X應該是多少?

2014年9月14日 星期日

數學女孩 ─ 費馬最後定理 (Fermat's Last Theorem)

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/fermats-last-theorem.html

更多有關 數學女孩 的事情
數學女孩 ─ 費馬最後定理世茂出版集團,結城 浩著,洪萬生審訂,鍾霓譯,中文版2011年6月初版第一刷。

費馬最後定理
xn + yn = zn ,當 n > 2 時不會有自然數解

臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生推薦序中表示,據說美國出版商都認為科普書籍只要放進一個數學公式,就會減少五千本的銷售量,因此,他們有關數學知識的鋪陳,當然都盡可能避重就輕,略過數學論證或一般認知的面向。不過此書內文數學式超多,但在日本發售情形大相逕庭,到2010年3月5日止,已經發行日文版第七刷,這可能和懷爾斯證明費馬最後定理需引用谷山‧志村猜想 (與弗維曲線有關),而這定理為日本人谷山豐、志村五郎所發現有關。


1994年懷爾斯的證明概略為:

2014年9月10日 星期三

訓練數學感 33 ─ 求解三個正方形面積和

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/33.html

這題有趣的小四數學題,是網友行天下提供,我拿它測試我的小朋友 (小六),他竟然要花 30 分鐘才解出來,當然包含邊看電視邊想的時間。^_^!!

求三個正方形的面積和?

2014年9月7日 星期日

電動機車搞什麼?

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/blog-post.html

城市動力免掛牌 CuMi
今年初住家附近新設許多電動機車電池交換站 (BES,Battery Exchange Station),讓我興起老舊機車汰換的念頭。

首先,我上網查有那些電動機車商品,先鎖定三陽光陽中華汽車山葉等大廠,然後看住家附近有無經銷店,去拜訪看車。

離我家最近的山葉機車是有賣,但是車很小台馬力又小,適合一人騎,因此不考慮。其它三陽與光陽機車在家附近也有一堆店,不過都是一般機車行。還有比較誇張的,某公司網站聲稱某店是它的經銷店,實際去問老闆竟然說沒有賣。因此得到初步結論:一般的機車行是不賣電動車的,要去電動車專賣店

所以我改去一間離家兩公里遠的綠大電動車專賣店,詢問老闆才更清楚電動車交換電池是怎麼回事。它是環保署的政策,因為現在大容量的電池蠻貴的,並且各個廠家規格也不統一,在都會地區多數人住在高樓大廈,沒有方便停車充電的地方,如果電池有統一的規格,並且還有方便充電的地方,那麼將更多人會使用電動車而捨棄較髒汙的汽油機車。

雖然有這麼好的政策,但是實際執行結果,與大眾預期差別太大。電池交換站已經設置一年了,適用的機車還沒出來 !! 原來得標的城市動力電池與其它廠牌機車所用的規格是不同的,大家無法交換使用,而城市動力的機車又被工業局卡關出不來,造成充電站設備閒置已一年,成為街頭裝飾藝術,詳見中時電子報 2013 9月報導

另外,現行電動機車規格大致區分兩類,一種是馬達約 800 W 的電動腳踏車,時速 30 km 免掛牌,每輛約 24000 元。其它則馬力約 2000 W 的電動機車,時速可達 50 km 以上需掛車牌,每輛約 58000 元,交換電池的車子,含 10000 元電池充電費。還有買電動車,政府單位也有補助,詳見電動機車產業網

聽完這些,我的考慮是不買非交換電池的機車

2014年9月3日 星期三

訓練數學感 32 ─ 面積怎麼變大了? (Banach-Tarski paradox)

http://4rdp.blogspot.com/2014/09/32-banach-tarski-paradox.html

這是有名的數學悖論題目,原來 8 x 8 正方面積切成四份後重新組合排列,竟變成 5 x 13 的矩形面積!聰明的讀者應該可以看出問題在哪裡。

下面是這題目的英文原文:

2014年8月31日 星期日

內插公式求方程式

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/blog-post_31.html

這裡做個紀錄,已知觀測點 x0、x1、x2、‧‧‧ xn,觀測值分別為 f (x0)、f (x1)、f (x2)、‧‧‧ f (xn),如果觀測點 h = x1 - x0 = x2 - x1 = ‧‧‧ = xn - xn-1 稱之為等間距內插,反之稱為非等間距內插。

二次非等間距內插公式



   

二次等間距內插公式

2014年8月27日 星期三

訓練數學感 31 ─ 鄰接矩陣 (Adjacency matrix)

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/31-adjacency-matrix.html


前些日子羅賓威廉斯自殺令人惋惜,他曾主演一部膾炙人口電影 Good Will Hunting (心靈捕手) ,講述一位數學天才的故事,影片中的數學題,我覺得很有趣,大家就黑板上題目討論討論。

2014年8月24日 星期日

Robi 週刊 11~15 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/robi-1115.html

11-
洛比的機器人見聞錄 ─ 多關節移動機器人 Halluc II
專訪機器人開發者 ─ 定位於工業產品頂點的汽車,也能為機器人開發帶來靈感,對汽車的執著(1)
機器人巨星檔案 ─ 宇宙戰艦大和號的船員之一,優秀的分析機器人『分析者 Analyer』
12-

2014年8月20日 星期三

訓練數學感 30 ─ 幾點幾分又幾秒

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/30.html

指針式時鐘指著十點多,時針分針差 80 度角,請問時鐘的時間是幾點幾分幾秒?

2014年8月17日 星期日

Robi 週刊 06~10 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/robi-0610.html

06-
洛比的機器人見聞錄 ─ 把江戶時代先進科技傳遞至現代的『弓曳童子』
機器人巨星檔案 ─ 因為擁有感情而煩惱不已的機器人『七弟』
機器人技術的世界 ─ 運用數位資訊強化現實世界情報的擴增實境(AR)
07-

2014年8月13日 星期三

訓練數學感 29 ─ 數字 1 到 9

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/29-1-9.html


請填寫數字 1 到 9 於空格中不能重覆,使上面等式成立。

2014年8月10日 星期日

Robi 週刊 01~05 期內容目錄

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/robi-0105.html


自從長期訂閱 Robi 週刊,每兩週寄一次,還蠻準時送件,通常在最新一期發行前的禮拜五到隔週星期一上午之間可以收到,只要不要遇到長假都沒問題,自訂購起,遇到五一日本黃金週、台灣端午節及七月麥德姆颱風三次送貨延遲幾天,基本上雨禾國際的服務沒甚麼大問題。

這目錄內容資料主要給自己記錄參考用,不然日後查資料一本一本翻很麻煩:

01-
洛比的機器人見聞錄 ─ 擁有人工智慧的機器人家電,夏普的 COCOROBO
專訪機器人開發者 ─ 15 年後不管是誰,都會想要放在口袋裡的小型機器人
機器人巨星檔案 ─ 即使充滿了傷痕與苦惱,卻依然未人類戰鬥的『原子小金剛』
機器人技術的世界 ─ 利用語言來操作的『語音辨識』

02-

2014年8月8日 星期五

父親生平事蹟

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/blog-post.html

今年台灣社會頗不平靜,先後發生台北捷運鄭捷隨機殺人澎湖馬公復興航空墜機高雄李長榮化工丙烯爆炸等事件,今天父親節貼文悼念年初過逝的爸爸,也希望失去親人的朋友,儘速恢復平靜生活。本文是堂哥撰文,因部分內容涉及隱私,因此有刪除及修改,在此留文做個記錄。

    父親於民國 13 年出生於純樸的小鎮,慟於民國 103 年,享年 91 歲。

    父親有兄弟姊妹合計 12 位,在家排行老二,上有兄長乙位,下有三弟七妹,民國 20 年進入家鄉公校本科就讀,民國 26 年畢業後蒙叔叔(前瑞芳地政事務所主任)舉荐,進入家鄉郡役所庶務課,擔任打雜給仕工作 2 年,後被拔擢為雇員,再持續工作 4 年,在家鄉郡役所服務 6 年期間,父親深感欲出人頭地,有需再教育之必要,工作之餘努力勤讀,考上私立成淵學校預科 2 年暨本科 3 年,民國 32 年自成淵學校本科畢業。當時第二次世界大戰已爆發,父親被派赴新加坡,擔任日本馬來派遣軍岡陸軍雇員,薪給所得 90% 由軍部逕寄回家中貼補家用。民國 34 年日本戰敗,淪為戰俘由英軍看管,隔年被遣返台灣,民國 37 年到 41 年,在家鄉漁會暨台北縣漁會擔任事務員及幹事工作,其後進入台灣化學股份有限公司工作半年,民國 41 年進入台灣高爾夫俱樂部工作。經媒妁翌年與母親結為連理,雙人胼手胝足,白手起家共組家庭,育有二兒三女,皆能克盡孝道,各有所成.

    民國 73 年父親自台灣高爾夫俱樂部退休,在俱樂部前後工作長達 32 年,擔任會計主管職位深受倚重,父親心思縝密,處事井然有序,為人敦厚謙和,甚獲同僚好評。台灣高爾夫俱樂部主管 Mr. Oraville Day 在其離職前夕,對於父親在工作上表現,特別修函表達感謝及推崇意思,讓身為子女我們亦感榮焉。

    退休後

2014年8月6日 星期三

訓練數學感 28 ─ 植樹問題

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/28.html






H4

A

H2



B




H5
C
H1




D


H3


E
1
2
3
4
5


上圖表示一個村落五戶人家 (綠色 H),現在要在空地種五棵樹須鄰近住家 (例如 B4 位置種一棵算鄰近 H4 但不鄰近 H5),並使每一行每一列看起來都有一棵樹,請問如何安排?

2014年8月3日 星期日

LaTeX 線上公式编辑器

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/latex.html


在工作中或寫部落格專業文章時,需要編輯一些數學式,如果電腦裏有安裝 Microsoft Office,那麼使用 Word 的數學編輯器是最好不過的,因為這個數學編輯器操作簡單,顯示又美觀,一般數學式以這個編輯器就很夠用了,但是新買電腦沒有安裝微軟 Office 怎麼辦呢?

我試過 Open Office Math

2014年7月30日 星期三

訓練數學感 27 ─ 倒水瓶

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/27.html

倒水瓶是很傳統的益智問題,例如有兩個無刻度的水瓶,容量分別為 3 公升及 5 公升,那如何精確獲得 4 公升?

一、將 5 公升水瓶裝滿
二、把 5 公升水瓶倒滿 3 公升水瓶,5 公升水瓶剩 2 公升
三、將 3 公升水瓶水倒光
四、把 5 公升水瓶中 2 公升水倒倒 3 公升水瓶
五、將 5 公升水瓶裝滿
六、把 5 公升水瓶倒滿 3 公升水瓶,5 公升水瓶剩 4 公升

也可表示為,這需要六個步驟
1, 5/5 and 0/3
2, 2/5 and 3/3
3, 2/5 and 0/3
4, 0/5 and 2/3
5, 5/5 and 2/3
6, 4/5 and 3/3

簡單數學式 5 x 2 - 3 x 2 = 4

好,蒐集五題給有興趣的朋友解題,要最少步驟 (有的題目不只一種解法),希望提供解答時,給予詳細步驟說明,最後要量的水倒到第一個水瓶,注意有三個水瓶。

一、0/15 and 0/19 and 0/4  → 5/15 and x/19 and x/4
二、0/14 and 0/17 and 0/7  → 12/14 and x/17 and x/7
三、0/19 and 0/16 and 0/3  → 8/19 and x/16 and x/3
四、0/13 and 0/19 and 0/6  → 3/13 and x/19 and x/6
五、0/14 and 0/5 and 0/19  → 12/14 and x/5 and x/19

2014年7月27日 星期日

高階等差級數

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/blog-post_27.html

從月曆學數學一書中,學到另一高深應用數學 ─ 高階等差級數,例如

12 + 22 + 32 + ...... + n2

13 + 23 + 33 + ...... + n3

1‧2‧3 + 2‧3‧4 + 3‧4‧5 + ...... + n(n+1)(n+2)

現在就以 f (n) = 12 + 22 + 32 + ...... + n2 為例計算,先列表

    n   0   1   2   3   4   5   ......
  f(n)  0   1   5  14  30  55   ......
 ∆f(n)  1   4   9  16  25  ......
∆2f(n)  3   5   7   9  ...... 呈現等差
∆3f(n)  2   2   2   2  ......
∆4f(n)  0   0   0   0  ......

∆f(n)=f(n+1)-f(n)
∆2f(n)=∆f(n+1)-∆f(n)

因為到第二階就呈現等差現象,所以 12 + 22 + 32 + ...... + n2 稱為二階等差級數

我們知道一階等差級數 1 + 2 + 3 + ...... + n = n (n+1) /2 是二次式,
那二階等差級數會是三次式 f (n) = 12 + 22 + 32 + ...... + n2 = an3 + bn2 + cn + d


2014年7月23日 星期三

訓練數學感 26 ─ 8 人合作問題

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/26-8.html

有八人共同組隊參加羽球雙打,七天賽程當日搭檔安排後不能更換,怎樣安排可以每天有四組不同組合,使每個人都跟不同隊友合作打球?

2014年7月20日 星期日

泰勒级数 (Taylor series)

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/taylor-series.html

許多代數式都可以表示為



這稱之為泰勒級數展開,如果 a = 0,則改稱為馬克勞林級數展開 (Maclaurin series)



如果缺少了這些級數展開,許多電腦數學函數就會計算不出來,在對數一文有一計算式



其實它就是一種級數展開,如果電腦要計算三角函數或自然指數,就需要下列算式求值

2014年7月17日 星期四

在北瀚科技與陳鍾誠教授一場相會

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/blog-post_17.html

圖片引自北瀚科技
金門大學的陳鍾誠助理教授 (我還是喜歡稱他為陳教授) 7/17、18 兩日來台北請教北瀚科技公司高手,如何利用 SMIMS 這套軟體系統在 FPGA 上以 Verilog 或 VHDL 語言設計 CPU,因為他想指導學生利用 FPGA 驗證計算機概論中的理論。

今天親自與會,清楚了解陳教授的開放電腦計畫 ─ 自己動手做一台電腦,這裡的親手做一台電腦是主要的電子零組件都自己設計自己組裝,學生可以明瞭整個計算機運作的原理,也清楚如何實作應用,這樣畢業求職馬上可為企業僱用。

在現代許多數位產品,少不了數位半導體,這些東西以往多是電子工程師將零組件在電路板上連線組合,但現在 (其實已經近 30 年歷史) 這些半導體元件都可以封裝在 FPGA IC 內,透過 Verilog 語言 (語法很像 C 語言) 就可變更 IC 功能,你想要 CPU、RAM、ROM、正反器及相關數位電路元件都可以自己設計,輸出入 pin 腳也可以自行指定。聽完這場研討會,我的第一個直覺是

2014年7月16日 星期三

訓練數學感 25- 燒繩子

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/25.html

圖片來源 http://sucai.sioe.cn
燃燒一根不均勻的繩子,從頭燒到尾總共需要 20 分鐘。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時 25 分鐘呢?

2014年7月13日 星期日

中國餘式定理 (Chinese remainder theorem)

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/chinese-remainder-theorem.html

橘子多少個一文,網友行天下提到中國餘式定理一詞,其實就是現代版的大衍求一術,以代數式來求解,今補充內容。

前文所舉的例子,
X ≡ 2 (3)     ‧‧‧ X 除 3 餘 2
X ≡ 1 (5)     ‧‧‧ X 除 5 餘 1
X ≡ 5 (11)   ‧‧‧ X 除 11 餘 5

其實我們要解的代數式如下:
X = R1*N1*M+ R2*N2*M+ R3*N3*M+ R4*N4*M4 (mod Z)

R是餘數
R= 2

R= 1
R= 5

Z   是所有除數的乘積
Z = 3*5*11 = 165


N是自己除外,其餘除數的乘積
N= 5*11 = 55
N= 3*11 = 33
N= 3*5 = 15

大衍求一

2014年7月9日 星期三

輸入手機號碼就知道你的年齡

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/blog-post_9.html


你的手機號碼末碼
乘二
加七
再乘五十
再加1664
減掉你的出生西元年份 (四位數)
百位是你的手機末碼
而十、個兩位是你的年齡

2014年7月6日 星期日

天體的秘密 ─ 萬有引力 (Newton's law of universal gravitation)

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/newtons-law-of-universal-gravitation.html



有沒有想過人類從未親自登陸太陽系其它行星,可是科學家卻能估算每個行星的重力?

這要感謝牛頓發現萬有引力公式,科學家才能解決這個難題。以萬有引力與等速圓周運動的向心力,可以找到天體的秘密,我整理了一個太陽系行星比較表,有興趣的同學可以參考看看。

比較表格中塗顏色的地方,是數據有誤差的地方需要修正,留給專家指點改進,一個是木星的萬有引力係數,另一個是重力常數 g (H 欄資料來自維基百科太陽系條目)。木星的萬有引力係數部分,如果不是木星軌道半徑偏大,就是公轉週期偏小。行星重力常數部分,我是很懷疑那個八大行星比較表的數據來源。

回歸主題,公式代號說明:

2014年7月2日 星期三

訓練數學感 24 ─ 橘子多少個?

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/24.html


Mandarin Oranges (Citrus Reticulata).jpg
一籃橘子,三個一堆餘一,五個一堆餘二,七個一堆餘三,十一個一堆餘五,請問總共多少個橘子?

2014年6月29日 星期日

大衍求一術 ─ 中國餘數定理

http://4rdp.blogspot.com/2014/06/blog-post_29.html



中國古代採干支紀年,就是用十個天干 (甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸),與十二地支 (子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥),依序組合成 ─ 甲子、乙丑、‧‧‧,因此每六十年成一個週期。古代人類壽命並不長,皇帝在位超過 60 年僅有清朝的康熙 (61 年) 與乾隆 (60 年),所以中國古代使用干支紀年沒甚麼大問題。

中華民國因國父 孫中山先生在武昌起義,辛亥革命成功推翻滿清政府而建立,這正好在 1911 年,以此為基準推算 60 年週期,所以我們可以知道 1971 年或是 1851 年就是辛亥年。不過辛亥年並不是 60 年週期的起頭,如果能計算出甲子年在 19XX 年,那麼其它的干支紀年就容易推算。

南宋的秦九韶(1208年-1261年)『數書九章』中的大衍求一術,就是處理這類數學問題,以現代代數式表示辛亥年,

X ≡ 8 (10)     ‧‧‧ X 除 10 餘 8
X ≡ 12 (12)   ‧‧‧ X 除 12 餘 12 (整除)

由第一式可知 X = {8,18,28,38,48,58},如果要滿足第二式則 X = 48,表示辛亥年排序第 48 年。
X ≡ 48 (60)   ‧‧‧ 辛亥年在干支紀年中排序第 48
因此甲子年在 1851 - (48 - 1) = 1804

那中日甲午戰爭在那一年?歷史的背誦題就變成數學題。

2014年6月25日 星期三

訓練數學感 23 ─ 可以喝多少瓶汽水?

http://4rdp.blogspot.com/2014/06/23.html


這題是我的同學在 Line 中出題的,改了一下內容,

每瓶汽水兩元,老板為了促銷,蒐集四個瓶蓋可以換一瓶汽水,蒐集兩個瓶身也可以再換一瓶汽水,請問二十元可以喝幾瓶汽水?

2014年6月22日 星期日

神奇的地球科學常數關係式

http://4rdp.blogspot.com/2014/06/blog-post_22.html

天體運行是非常穩定而規律,因此人類可以透過長期觀測天象取得許多天文常數,哥白尼曾導出一個軌道週期數學式,可以計算地球與行星會合週期及它的恆星週期的關係:



E 是地球的恆星年
P 是其它行星的恆星年
S 為該天體與地球的會合週期


曹亮吉老師所著 從月曆學數學一書提到兩個重要天文數據:

回歸年(Tropical Year) 365.242199 日 (365 天 5 小時 48 分 46 秒),由地球上觀察,太陽在黃道(天球上太陽行進的軌道)一周所經歷的時間。

朔望月(Synodic Month) 29.53059 日 (29 天 12 時 44 分 2.8 秒),從地球觀測月亮朔望變化一周的時間。

我再補充幾個關於地球重要的天文數據,

2014年6月18日 星期三

越逼越近 ─ 連分數

http://4rdp.blogspot.com/2014/06/blog-post_18.html


從月曆學數學一書,了解曆法的演進,因為回歸年 365.2422 日 (太陽在兩個春分之間所需的時間),所以現代西洋儒略曆才會發展出四年一閏日的修正方式,

0.2422 x 4 = 0.9688 ..... 四年加一閏日
0.2422 x 100 = 24.22 ..... 每一百年只能閏 24 次,因此第一百年就不閏日
0.2422 x 400 = 96.88 ..... 第四百年再補閏一天,其實這樣相當一個回歸年有 365.2425 日,表示未來第八個第四百年就不會閏日了。
0.2422 x 1000 = 242.2 ..... 每一千年只能閏 242 次,因此第一千年就不閏日
0.2422 x 4000 = 968.8 ..... 每四千年再補閏一天
0.2422 x 10000 = 2422 ..... 第一萬年不用閏日
最後三行,書上沒有說明由我補述。

至於農曆閏月規則就有點複雜,目前採每十九年閏七個月,這是怎樣求得的?首先

2014年6月14日 星期六

從月曆學數學

http://4rdp.blogspot.com/2014/06/blog-post_152.html

更多有關 從月曆學數學 的事情
從月曆學數學 ─ 曹老師的生活數學教室 2 (原書名:阿草的歷史故事)天下文化出版,ISBN 978-986-216-288-0,曹亮吉 (阿草) 著。

曆就是行事以時,每到年底家裡總是會很多月曆、桌曆、日曆,記得幼稚園時期,母親每年會給我一本小日曆,而我會把它拆亂掉,然後自己不管月份依日期數字大小重組,然後釘成一本小月曆送給我的表哥,從那時候起開始注意曆的規則。

這本書是逛圖書館借的,藉此充實曆法的歷史、天文、數學等方面常識。仔細閱讀後了解,中國的農民曆是陰陽合曆,中國古代為了