2014年6月18日 星期三

越逼越近 ─ 連分數

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從月曆學數學一書,了解曆法的演進,因為回歸年 365.2422 日 (太陽在兩個春分之間所需的時間),所以現代西洋儒略曆才會發展出四年一閏日的修正方式,

0.2422 x 4 = 0.9688 ..... 四年加一閏日
0.2422 x 100 = 24.22 ..... 每一百年只能閏 24 次,因此第一百年就不閏日
0.2422 x 400 = 96.88 ..... 第四百年再補閏一天,其實這樣相當一個回歸年有 365.2425 日,表示未來第八個第四百年就不會閏日了。
0.2422 x 1000 = 242.2 ..... 每一千年只能閏 242 次,因此第一千年就不閏日
0.2422 x 4000 = 968.8 ..... 每四千年再補閏一天
0.2422 x 10000 = 2422 ..... 第一萬年不用閏日
最後三行,書上沒有說明由我補述。

至於農曆閏月規則就有點複雜,目前採每十九年閏七個月,這是怎樣求得的?首先
還是先陽曆說起,中國古代以農立國,因此對天時的要求必須精確,漢武帝在司馬遷的建議下改曆,採定氣規則,也就是說十二中氣與十二節氣之間的天數非平均數,其實從克卜勒行星運動定律可知,地球在近日點時運動速度較快,代表節氣之間日子較短,這段時間正好是每年農曆十一、十二、一月,因為朔望月平均 29.5306 日,容易置閏在接近夏至的四、五月,可惜啊,有機會吃到兩次粽子沒辦法過兩次年!

回歸主題,中國古人為了精確計算閏月而運用連分數計算,365.2422 / 29.5306 = 12.3682















有興趣的朋友可以嘗試寫個程式計算連分數a係數。

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