2014年9月14日 星期日

數學女孩 ─ 費馬最後定理 (Fermat's Last Theorem)

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數學女孩 ─ 費馬最後定理世茂出版集團,結城 浩著,洪萬生審訂,鍾霓譯,中文版2011年6月初版第一刷。

費馬最後定理
xn + yn = zn ,當 n > 2 時不會有自然數解

臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生推薦序中表示,據說美國出版商都認為科普書籍只要放進一個數學公式,就會減少五千本的銷售量,因此,他們有關數學知識的鋪陳,當然都盡可能避重就輕,略過數學論證或一般認知的面向。不過此書內文數學式超多,但在日本發售情形大相逕庭,到2010年3月5日止,已經發行日文版第七刷,這可能和懷爾斯證明費馬最後定理需引用谷山‧志村猜想 (與弗維曲線有關),而這定理為日本人谷山豐、志村五郎所發現有關。


1994年懷爾斯的證明概略為:

一、假設費馬最後定理不成立,
二、根據假設,製造出弗維曲線,
三、弗維曲線雖然是橢圓曲線的一種,但卻不是模形式,
四、意即,有非模形式的半穩定橢圓曲線存在,
五、懷爾斯定理:所有的半穩定橢圓曲線,都是模形式,
六、意即,非模形式的半穩定橢圓曲線並不存在,
七、上述第四及第六點相互矛盾。
八、故得證,費馬最後定理成立。

本書裡面論及各種數學領域,也難怪這個難題歷經三百多年無人能解,包括:
畢氏定理、奇偶性、
質數、最大公因數、最小公倍數
反證法、命題
複數、可分解的質數
交換群、同態
模數、同餘、群環體
無窮遞減法
最美的數學公式 ─ 歐拉公式
數論、代數、幾何

最後在此記錄原始畢氏三元數的一般式
A2 + B2 = C2, A ┴ B (畢氏定理,Pythagorean theorem)

A = m2 - n2
B = 2mn
C = m2 + n2

自然數 m,n 的條件
m > n
m ┴ n (互質)
m、n 兩者奇偶性不同

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