天體的秘密 ─ 萬有引力 (Newton's law of universal gravitation)

2014年7月6日星期日

天體的秘密 ─ 萬有引力 (Newton's law of universal gravitation)

http://4rdp.blogspot.com/2014/07/newtons-law-of-universal-gravitation.html

$F=G\frac{M_{s}M_{p}}{R^{2}}$

有沒有想過人類從未親自登陸太陽系其它行星，可是科學家卻能估算每個行星的重力？

這要感謝牛頓發現萬有引力公式，科學家才能解決這個難題。以萬有引力與等速圓周運動的向心力，可以找到天體的秘密，我整理了一個太陽系行星比較表，有興趣的同學可以參考看看。

比較表格中塗顏色的地方，是數據有誤差的地方需要修正，留給專家指點改進，一個是木星的萬有引力係數，另一個是重力常數 g (H 欄資料來自維基百科太陽系條目)。木星的萬有引力係數部分，如果不是木星軌道半徑偏大，就是公轉週期偏小。行星重力常數部分，我是很懷疑那個八大行星比較表的數據來源。

回歸主題，公式代號說明：

G 萬有引力常數 = 6.67 x 10^-11 (N‧m²‧kg^-2)
Ms 太陽質量
Mp 行星質量
R 行星公轉軌道半徑 (AU 天文單位，地球與太陽間平均距離)
T 行星公轉週期
r 行星赤道半徑
g 行星赤道重力加速度，例如月球 0.165 g，重力相當於地球的 1/6
$\omega =2 \pi/T$ 角速度

萬有引力 = 行星公轉向心力 = 行星公轉離心力

 $F=G\frac{M_{s}M_{p}}{R^{2}}=M_{p}R\, \omega^{2}$

$G=\frac{R^{3}\omega^{2}}{M_{s}}$

$g=G\frac{M_{p}}{r^{2}}$

$\rho =\frac{M}{V_{ball}}=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}$

另外從行星密度可以估計星球的組成成分，很難想像土星比水還輕 (土星平均密度＜1 kg/L)，還有地球的密度是太陽系最高的星球，蘊藏非常豐富礦產。

後記：在撰寫神奇的地球科學常數關係式一文時，想起物理力學是我學生時代喜歡研究的題材之一，應該有三十年的歷史。