左圖中，總共有幾個正方形？
難度 ✩✩
這題不難，但還是有值得討論的內容。
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
設最大的正方形邊長4單位
回覆刪除邊長0.5單位正方形 8個
邊長1單位正方形 18個
邊長2單位正方形 9個
邊長3單位正方形 4個
邊長4單位正方形 1個
總共 40個
正解
刪除加分題，如果拿掉中間兩個紅色方形，最大正方形為 N x N 時，總共會有幾個正方形？
邊長1單位正方形 n^2個
刪除邊長2單位正方形 (n-1)^2個
邊長3單位正方形 (n-2)^2個
..........
邊長(n-1)單位正方形 2^2個
邊長n單位正方形 1^2個
總和1^2+2^2+3^2+......+(n-1)^2+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 (自然數平方級數)
正解，補充平方數和推導 http://4rdp.blogspot.tw/2015/10/77.html
刪除會出這題目是因為小朋友說他觀察到這題目解答有平方數和的關係。
進階題，如果可以將相鄰的正方形組合在一起成為長方形，請問 N x N 連同正方形一起計數，總共有多少個矩形？
第一問，先抛開紅色觀察，一個大正方形每邊被等分成四段，
刪除即共有4^2 = 16個1*1的正方形。
以此類推，2*2正方形的數量為，3^2 = 9個。
3*3正方形的數量為，2^2 = 4個。
4*4正方形的數量為，1^2 = 1個。
共有30個。
觀察到這一規律之後，把紅色加入計算：
2*(2^2 + 1^2) = 10個。
故合共有40個。
觀察到這一規律之後，再加多少正方形也能輕易計算出結果。
刪除是啊，有規律就容易求解答案，平方數和的數列為
刪除https://oeis.org/A000330
因為此正方形中縱的有5條，橫的有5條，任兩條縱線和和任兩條橫線可構成1個矩形
回覆刪除(C 5取2)^2=100
100個矩形
修正錯誤：第一行多打1個「和」
刪除(C5取2)^2正確打法為 (C_2^5)^2
這樣的解法簡單漂亮，組合數學的 n 個取 r 個，一般以 C(n,r) 表示
刪除原來是這樣打啊。
刪除有些數學表示法很難用純文字表達出來。
是啊，透過網路互動，我也從各位身上學到很多有趣的東西。
刪除打數學式參考 http://4rdp.blogspot.tw/2014/08/latex.html
這種問題應該可以向三維發展。
回覆刪除沒錯，進階題二，NxNxN的立方體，可以有幾個正立方體？
刪除邊長1的正方體 n^3個
回覆刪除邊長2的正方體 (n-1)^3個
......
邊長(n-2)的正方形 3^3個
邊長(n-1)的正方形 2^3個
邊長n的正方形 1^3個
1^3+2^3+3^3+....+(n-1)^3+n^3=\sum_{n=1}^n n^3=[(n+1)n/2]^2
漂亮馬上解出答案，並且用 LaTex 寫數式
刪除Sum of rth power of natural numbers
刪除http://neetrebirth.blogspot.tw/2015/08/blog-post_30.html
以前對二項式定理僅略知皮毛，看來要看懂它可能要用功一下了。
刪除不簡單國一就知道二項式定理，這是從那裡學來的？https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
刪除之前在自學組合數學中偶然看到的，當時僅僅是快速瀏覽一遍，沒有深入研讀內容。
刪除這好像在高一教材有？
組合數學一般搭配機率課程教學，以前我是在專科(高中)階段才學到的。
刪除以下是我想到的延伸：
回覆刪除圖形換成正三角形、形體換成正四面體，應該會有不同的解。
嗯，這是不錯的拓展題目，甚至六邊形也可試看看
回覆刪除不過正六邊形鑲嵌應該不會形成一個更大的正六邊形。
回覆刪除精確地說，以半六角形(梯形)拼接
刪除https://docs.google.com/drawings/d/1hKAF0Tsxi0x9nZwpKD9xqy4Y_Q_X4qzh1S14Ujz4_OQ
我也收集過一個有趣的圖形，數一共有幾個正方形：
回覆刪除https://ejsoon.win/how-many-square/
很棒的分享，對了，為什麼你有些貼文會不見，你有刪文嗎？
刪除我不會刪，我也沒法刪。
刪除我在fb上找到你了，我可否加你fb？
了解，看來是系統異常，留言有時會不見。
刪除歡迎 FB 加友，只是我的 FB 大多是轉發文章。