2017年3月22日 星期三

訓練數學感 131 ─ 算獨

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小五數學題難倒家長。(文/三立新聞,圖/翻攝自《爆料公社》臉書) 
數獨在 21 世紀初很流行,現在又流行一種算獨,適合小學四年級以上訓練加減乘除練習,有興趣的人試看看。

2017年3月18日 星期六

BBS 3-1 一階高花開叫

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開叫者:12-20 點,開叫高花至少五張
答叫者:手持 6 點以上,應予答叫,不應 PASS

答叫分類
一蓋一新花
答叫者6點以上,所叫新花四張以上
迫叫 1NT
答叫者 6-11 點,迫叫一圈,答叫者應有下列牌情之一:
1.弱性加一支持 ─ 可能弱牌,至少兩張支持
2.弱性加二支持 ─ 8 失墩,三張支持
3.弱性成局支持 ─ 7 失墩,三張支持
4.無王合約 ─ 9-11 點,平均牌型,不支持開叫者,門門有擋
5.二線新花束叫 ─ 0-8 點,不支持開叫者,六張以上牌組
6.三線新花邀請 ─ 9-11 點,六張以上牌組
傑柯比 2NT
答叫者至少四張支持開叫花色,有滿貫興趣,詢問開叫者力量及分配
答叫 3NT
答叫者 12-15 點,三張支持,牌型平均無短門,另一高花無五張牌組
二蓋一新花
答叫者 12 點以上,蓋叫花色四張以上
史賓特特約
答叫者 12-15 點,5-6失墩,四張以上支持,所叫花色單張或缺門,尋求滿貫
強性跳叫新花
(限於二線,若為三線以二蓋一為宜)
迫叫成局,嘗試滿貫,答叫者應有下列三種牌情之一:
1.一個堅強的長門花色,至少開叫牌力
2.對開叫人有強力支持且帶一長而堅強的旁門花色,
至少11點,6失墩
3.一門六張好的長門花色,18-19點,
而又屬無王的牌(無旁門單張或無擋)
支持開叫者花色
答叫者 6-11 點,四張以上支持,答叫者應有下列牌情之一:
1.加一支持 ─ 9 失墩
2.加二支持 ─ 8 失墩
3.加叫成局 ─ 7 失墩

2017年3月14日 星期二

腳踏車的力學模式 三 (The Force Model of Bike During Turning, Part 3)

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近日在 FB 物理同好會社團,討論一篇腳踏車力學模式二問題,從討論串中給了我一個靈感,對此問題,重新描述數學模型,望請專家們給予指正。

圖左上方圓圈為人車的質心,因地心引力有一向下的力 mg,m 為人車的質量,g 為重力加速度,另外,腳踏車因轉彎等速圓周運動產生 f  離心力,這兩個力量以輪胎觸地點為支點,車身高度 h 為力臂,形成一個平衡力矩,讓車子不會倒下或直立,維持 θ 角度的傾斜。
Σ L = h(mg sin θ) - h(f cos θ) = 0

離心力 f 與車速 V 及迴轉半徑 R 有關,公式如下:
f = mV2 / R

雖然找到轉矩平衡方程式,但是也要有輪胎觸地平衡方程式,維持 XY 座標不變,才能讓整個腳踏車力學模式完全平衡。F 為 mg 與 f 的合力,沿著車身向輪胎觸地點施力,X 軸產生 F sin θ 力量向右,Y 軸產生 F cos θ 力量向下。因此

Σ Fy = N - F cos θ = 0, N 為正向力,是 F cos θ 的反作用力
Σ Fx = μN - F sin θ = 0, μN 為摩擦力,也是 F sin θ 的反作用力

重新整理算式
從 Σ L 可得 R = V2 / (g tan θ)
從 Σ Fy 可得 N = F cosθ
從 Σ Fx 可得 μN = μF cos θ = F sin θ
μ = tan θ

實際代入數值,分別得
θ = 90 - 53 = 37 度
μ = tan θ = 0.75
m = 80 公斤
V = 4 米 / 秒
g = 9.8 米 / 秒2

因 R = V2 / (g tan θ) = 2.2 米,人車重心之曲線半徑。
重心與輪胎著地點之距離為 h sin θ = 0.72 米
因此,輪胎著地點起算的迴轉半徑為 2.2 + 0.72 = 2.92 米

F = mg cos θ + f sin θ
= mg cos θ + (mV2 / R) sin θ
= mg (cos θ + tan θ x sin θ)
= 80 x 9.8 x (0.8 + 0.75 x 0.6) = 980 牛頓

車胎與地面摩擦力為 μN = F sin θ = 980 x 0.6 = 588 牛頓

2017年3月10日 星期五

腳踏車的力學模式 二 (The Force Model of Bike During Turning, Part 2)

http://4rdp.blogspot.com/2017/03/force-model-of-bike-during-turning-part.html

近日剛加入 FB 物理同好會社團,並貼文請教以前一篇腳踏車力學模式問題,感謝社團的老師及高手們指導,讓我重新思考這個問題,本文就修正後再貼文,以前舊文仍保留比較參考,我對許多學問的理性追求,採取獨立思考研究,或許方法有錯誤,只要發現就改正,一天比一天進步就好。

言歸正傳,先看以前物理課本對腳踏車數學模式計算,覺得公式怪怪的。

課本的內容如下:
一人騎腳踏車以 4米 / 秒之速度繞過一彎路,此人讓車與地面傾斜53度角,人與車全重為80 kg,合併重心與輪胎著地點之距離為 1.2米,問轉彎半徑為若干?車胎與地面間的摩擦力多大?

2017年3月6日 星期一

搖擺不止的長柄鍋

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接續訓練數學感 130 ─ 杯子有多少水?把杯子改成長柄鍋,因為我在洗碗時,看著長柄鍋像鐘擺一直搖擺不止,它裡面裝了一些水,我認為是這些水讓鍋子擺動非常久,請問水量與擺動周期的關係為何?

2017年3月2日 星期四

BBS 2-1 一階低花開叫

http://4rdp.blogspot.com/2017/03/bbs-2-1.html

開叫者:12-20 點,開叫低花至少三張
答叫者:手持 6 點以上,應予答叫,不應 PASS

答叫分類
一蓋一新花
答叫者6點以上,所叫新花四張以上
當有四張高花及五、六張低花支持時,應先探尋高花配合
若有五張方塊及四張梅花,同伴開叫1C,應先答1D,即使點力夠顛倒支持
自然 1NT
答叫者無四張高花,通常 9 點以上平均牌,未叫牌組有擋
因使用顛倒支持系統,有時無適當叫品而選擇,
例如,同伴開叫 1D,持有 XX45 牌型 6點,
1D  ---  1NT ---
(*)                       開叫者有15點以上,應繼續叫,其餘情形PASS
自然 2NT
答叫者 12-14 點,迫叫成局
答叫 3NT
答叫者 15-17 點,牌型平均
二蓋一新花
(1D -- 2C)
答叫者 10 點以上,蓋叫花色四張以上
若 9 點以下,一門四張高花及五張梅花,應先答叫一線高花
史賓特特約
答叫者 12-15 點,6失墩,六張以上支持,所叫花色單張或缺門,尋求滿貫
強性跳叫新花
迫叫成局,嘗試滿貫,答叫者應有下列三種牌情之一:
1.一個堅強的長門花色,至少開叫牌力
2.對開叫人有強力支持且帶一長而堅強的旁門花色,
至少11點,6失墩
3.一門六張好的長門花色,18-19點,
而又屬無王的牌(無旁門單張或無擋)
支持開叫者花色
使用顛倒支持 (Inverted Minor Suit Raises),優點答叫者有好牌好配合時,保留叫牌空間以便叫上一局或滿貫,而壞牌時能夠竄叫,注意有其它叫品可選擇時,低花加叫應列為最後考慮,Kickback 黑木特約限用於,答叫者加一或二低花支持後,開叫者跳叫四線比王牌高一階花色,被競叫時,仍使用顛倒低花加叫。
1.加一支持 ─ 10 點以上,最多 8 失墩,四張以上支持,
                     無四張高花,迫叫一圈
2.加二支持 ─ 6-10 點,8-9 失墩,五張以上支持,無四張高花
3.加三支持 ─ 6-10 點,7 失墩,無四張高花,
                     此叫法少人使用,因可以錯失 3NT
4.加叫成局 ─ 6-10 點,6 失墩,無四張高花,對 3NT 不感興趣

2017年2月26日 星期日

訓練數學感 130 ─ 杯子有多少水?

http://4rdp.blogspot.com/2017/02/130.html

一直徑為 d 的杯,放置傾斜 θ 度,內裝高度為 h 的水,請問杯子有多少水?