訓練數學感 220 ─ 殺暴行動

http://4rdp.blogspot.com/2019/07/220.html

100 人圍成一圈，順時針方向依序從 1 排到 100 號，遊戲開始從 1 號玩家開始淘汰，被淘汰者就移走，然後順時針方向跳過 1 個人，換 3 號玩家被淘汰，再來跳過 2 個人，換 6 號玩家被淘汰，就這樣順時針方向進行，每次增加 1 個人跳過，然後淘汰一個人。

請問最後一位生存者是幾號？

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觸觸危機 (4rdp 益智拼圖) 的設計想法

http://4rdp.blogspot.com/2019/07/4rdp_12.html

今年初，個人的年度目標希望出版 4rdp 益智拼圖的書籍，但是接洽出版社後，發現策略需要修正，因為書籍出版這件事，出版社喜歡東西流行後才進行，而且書本也不宜跟桌遊合併出版，這樣書本會變成桌遊的說明書，減損書籍的價值，基於這些考量，個人改找桌遊出版商是否有機會先出版拼圖，日後再出版書籍。

4rdp 益智拼圖很玄妙，如果你說它是桌遊，但它可以拼圖，可是從桌遊專家的角度審視，它又不具備桌遊特質，因為缺乏特殊遊戲機制讓多位玩家一起同樂，因此「觸觸危機」(暫時命名) 遊戲的產生，就是要補足 4rdp 益智拼圖欠缺遊戲機制的問題，這要感謝新天鵝堡的桌遊編輯大光給予設計方向提示：拼圖類遊戲重點就是在圖塊拼放，例如改成棋塊擺置，就失去拼圖遊戲的精髓了，而「觸觸危機」的遊戲機制，就讓我想了好幾個禮拜才成形。

接下來介紹本遊戲設計理念，關於拼圖塊，它架構在 4rdp 益智拼圖上共 36 片，但是配上五種顏色，每種顏色有 IJLOSTZ 七個拼塊，另外還有一個獨立白色 T 不使用。這樣設計的原因是讓一些朋友沒玩「觸觸危機」遊戲的時候，也可以把它當作拼圖玩，打散填滿它，一物兩用，是一個很超值的遊戲。玩桌遊最多五位玩家，每人各執一色拼塊，兩人玩時把它當四人局，每人控制兩家。

為了拼圖擺放決定勝負，加入了拼圖任務計分卡，這些拼圖任務卡充分洗牌後，每一輪翻開一張，它決定該輪 (每位玩家都有輪到一次) 拼塊擺放方式以及如何計分，另外會因為連接相同顏色、相異顏色、反拼圖塊、框邊或是沒接到拼塊而產生各種不同分數。因為有分數，所以有計分表，這裡設計成蝸牛式跑分表，從零分開始，最高 15 分，分數跑過頭又會變成低分，或是原本分數低再扣一些分數退到成十幾分，而逆轉局勢變成優勝者都有可能。這麼設計是想提升遊戲趣味性，玩家需要做些努力，才能維持在高分區，這個設計是小兒 Andy 給我的靈感。

最後一輪的拼圖擺置將是勝負決定的關鍵，也是這遊戲最引人入勝之處，

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4rdp 益智拼圖 ─ 合縱連橫

http://4rdp.blogspot.com/2019/07/4rdp.html

4rdp 四格益智拼圖推行快一年了，雖然有最簡單的玩法 ─ 打散重組，不過這比較像是在玩拼圖而不是桌遊，因此今天正式提出一個棋盤類新玩法，本文除了列出遊戲規則外，也一邊說明設計想法，請大家多多指教。


遊戲配件：
一套 4rdp 益智拼圖 (圖框、底板 12x12、七種拼圖塊 IJLOSTZ,T有六片,其餘各五片)
每人一種顏色棋子數個

遊戲人數	每人棋子數量 = 36 子平均 + 爭子	棋子總數	遊戲順位調整分
兩 人	各 24 棋子 = 18 + 6	48	0, 1
三 人	各 16 棋子 = 12 + 4	48	0, 1, 2
四 人	各 12 棋子 = 9 + 3	48	0, 1, 2, 3
五 人	各 10 棋子 = 7 + 3	50	0, 1, 2, 3, 4
六 人	各 8 棋子 = 6 + 2	48	0, 1, 2, 3, 4, 5
七 人	各 7 棋子 = 5 + 2	49	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
八 人	各 6 棋子 = 4 + 2	48	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

P.S. 雖然設計可以八個人玩，不過超過四人以上的戰局，需要再測試。

遊戲目標：
我方棋子佔領區塊，越多者勝。


遊戲設置：
將所有拼圖塊任意排入拼圖盤中，這就是該局的棋盤地圖，另外，每位玩家準備自己同色棋子數個。


遊戲流程：
1. 可以由最後一位排好拼圖的人擔任起始玩家，依順時針方向輪流進行，起始玩家將自己一顆棋子任意放到 12 x 12 棋格中之一。
2. 接續的玩家，受制前一位玩家擺置的棋格位置，只能在某特定範圍空位擺放自己的棋子，參見棋子擺放規則。
3. 當兩顆棋子相鄰連成一直線時，可以攻擊敵家，被攻擊的棋子就從棋盤中移除，不得再使用，細節詳見攻擊敵家規則。
4. 重複步驟 2 和 3，直到所有棋子都下完，進行分數結算。


勝負判定：
計算在棋盤上棋子數量，首先，同區塊內有多顆同顏色棋子，只保留一顆同色棋子在該區塊內，
A顏色棋子分數 = (A顏色獨佔區塊數量 x 2分) + (A顏色非獨佔區塊數量 x 1分) - (依據遊戲順位調整分)，
分數高者勝，同分時比較單色獨佔多者勝，參考計分範例。

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訓練數學感 219 ─ 三角形面積

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已知







求 ∆ ABC 面積？

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4rdp 益智拼圖的全對稱

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香港孫老師的對稱圖案 (差三片)

前些天，好友林益成的女兒林慈閔排出差四片的對稱圖，引發對稱圖的熱議，什麼是 4rdp 益智拼圖的極致？

個人觀察到林慈閔是第一位排出差三片對稱圖的人，差三片已經是這拼圖的極致了。

首先，差一片是不可能的，因為任何偶數，必是偶數+偶數，或是奇數+奇數，所以差一片不對稱就會引發另一片不對稱。

再者，差兩片的情形也是不可能，因為兩片排出的輪廓圖案需要左右對稱，這情形兩片就已經對稱了，所以不存在差兩片。

最後是全對稱，讓我們看看林益成對它的分析觀點：

#起手勢
T型有六個、其餘圖形各有五，其中“L”與反“L”、“Z”與“反Z”圖形是左右對稱，所以多出來的一個長條形與正方形必須橫放中間才能算是對稱。

#左右分配方式
以半盤進行（範圍6格*12格）
其中一個長條形與正方形需各自有一半面積（各兩格）落於此範圍中。

#長條形與正方形
可以置於6*12格中，也可以一、三、五個壓在中線上（因為各有五個，所以壓在中線上的同類形數量需為單數，對稱條件才能成立。

#T形
一邊有三個

#L或反L（Z與反Z原則相同)
自由發揮，一邊五個，正/反比例無論是0/5、1/4、2/3、3/2、4/1、5/0…無所謂，反正剩下的五片一定會跟這五片對稱。

#結論
以這樣的排列組合，也許真的無法完全對稱，個人覺得解題關鍵是“把壓在中線上落單的長條形與正方形換成任“兩個對稱的圖形”就有解了，目前已確認這兩片都換成 T 是可以達成完全對稱。

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訓練數學感 218 ─ 連接中點的圖形

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已知一圓方程式為



P 點座標為 (1,3)，請問將所有通過 P 點的弦中點 a, b, ... 連接起來，它的數學式為何？

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BBS 12-1 反序德魯利特約

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使用時機：
同伴第三、四家開叫一線高花，答叫 2C 表示 9-12 點，三張以上王牌支持，有邀請高花成局的意思，不保證梅花。

注意事項：
答叫者持長梅花且牌力夠二線答叫，但王牌不支持，不可叫 2C。
例   KQX       ---   1S
       XX          2C
       QXXX
       AXXX

特約優點：

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