2023年2月28日 星期二

訓練數學感 345 ─ 求內切圓半徑

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/345.html

 

一直角三角形 ABC,等分 ∠A 及 ∠C 各得交點 DE,知 BE = 6 及 BD = 8,試求 三角形 ABC 內切圓半徑等於多少?

難度

2023年2月24日 星期五

總墩數定律 (The Law of Total Tricks)

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/law-of-total-tricks.html

最近重新研究橋牌,翻閱世界文物出版社曾出版一本 叫或不叫 (總墩數定律),Larry Cohen 著,林濟墉譯,ISBN 957-8996-33-0。我喜歡玩橋牌,可能跟它需要計算數字有點關聯,所以這個總墩數定律很合我的口味。

這裡把原理精華說明,未來有興趣的人可以再進一步研究。

總墩數定律,簡單說在競叫中,與同伴王牌張數和就是最佳合約線數,

八張王牌張數和 或 16 總墩,叫二線安全

九張王牌張數和 或 17 總墩,三線安全

十張王牌張數和 或 18 總墩,四線安全

十一張王牌張數和 或 19 總墩,五線安全


它的原理來自牌型分佈,與大牌位置無關,敵我雙方贏墩的總數等於雙方王牌的總張數,

如果一方為無王合約,那麼該方王牌張數以 7 張計算。

參考下方範例一

NS 紅心 8 張,共 21 點,4 個失墩
WE 梅花 8 張,共 19 點
因此雙方王牌總張數 = 8 + 8 = 16

♠ KJ5

AQT8

♢ QJT

K42


♠ 876

♡ 543

♢ 983

AQT6

N


W            E

S

AQ32

K6

♢ K42

♣ J987


T94

♡ J972

A765

♣ 53


NS 主打紅心合約,有 4 個失墩 (紅色標示) = 9 贏墩

WE 主打梅花合約,有 6 個失墩 (綠色標示) = 7 贏墩

東西家牌互換


KJ5

AQT8

QJT

♣ K42


AQ32

♡ K6

K42

♣ J987

N


W            E

S

♠ 876

♡ 543

♢ 983

AQT6


♠ T94

♡ J972

A765

♣ 53


NS 主打紅心合約,有 4 個失墩 (紅色標示) = 9 贏墩

WE 主打梅花合約,有 6 個失墩 (綠色標示) = 7 贏墩


東西家牌互換 紅心 K3


KJ5

AQT8

QJT

♣ K42


AQ32

♡ 63

K42

♣ J987

N


W          E

S

♠ 876

K54

♢ 983

AQT6


♠ T94

♡ J972

A765

♣ 53


NS 主打紅心合約,有 5 個失墩 (紅色標示) = 8 贏墩

WE 主打梅花合約,有 5 個失墩 (綠色標示) = 8 贏墩

總墩數 = 王牌張數 8 + 8 = 16 = 贏墩 9 + 7 = 贏墩 8 + 8

因此,大牌位置影響對那一方有利,如果一方贏墩少一墩,那麼另一方就多一贏墩。
同樣,牌型分布,對一方有利,那就對另一方不利,所以總墩數不變。

再看範例二

2023年2月20日 星期一

BBS 4-1.03 第三四家一階開叫後發展

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/bbs-4-103.html

討論原因

因為戰術性考量第三四家可輕開叫,再加上第一家曾 PASS,所以原叫牌系統應予微幅修正,答叫者二階新花為 9-11 點,不再迫叫成局,其餘叫品意義不變。


答叫發展:


1. 新花蓋叫 ─ 有限牌力 (最多 11 點),四張以上牌組

2. 新花跳叫 ─ 9 - 11 點,表示好的六張牌組

3. 蓋叫無王 ─ 6-8 點,不支持同伴,且無好花色

4. 跳叫無王 ─ 9-11 點,不支持同伴,且無好花色

5. 加叫支持 ─ 王牌支持 (至少三張),一次叫足線數,阻止敵方插叫

2023年2月16日 星期四

訓練數學感 344 ─ 12 點開叫 機率為多少?

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/344-12.html

niji.journey 生成圖片 (橋牌開叫 12 點)

玩過橋牌的人都知道它是一個撲克牌吃墩的遊戲,四個人玩,兩兩一隊,要合作喊牌、防禦莊家主打。叫牌的關鍵在於你手上 13 張牌有多少點力,以 A 四點、K 三點、Q 兩點、J 一點,方式來計算牌力,請問你拿到一手牌 12 點以上,能夠開叫的機率有多少?

難度 ✩ ✩ ✩

2023年2月12日 星期日

Log

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/log.html

在 整理 dB 一文時,想起曾經寫過一篇 對數 (Logarithm) 專文,它是在你沒有數學函式庫時,可以求解對數的方法,不過在組合語言設計程式的年代,八位元處理器的算力不夠強,我沒有使用這種計算法求解,而是採用查表法來求對數值,本文說明查表法可以如何設計。


如上圖所示,

2023年2月8日 星期三

訓練數學感 343 ─ 求線長

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/343.html

 

直角三角形外兩個四邊形皆為正方形,求紅線 X 長度。

難度 ✩ ✩ ✩

2023年2月4日 星期六

稅 (Tax)

http://4rdp.blogspot.com/2023/02/tax.html


niji.journey 生成圖片 (公司,小姐,敲打計算機,賠錢)

在 FB 上看到一篇賠本貼文,有網友留言回覆,我覺得重要節錄下來。

一般小公司都用書審,普通加工業是以營業額的 6% 為淨利潤率來推算淨利,再以淨利的 20% 繳交營所稅,例如年營業額 500 萬元,開發票時繳的 5% 以外,估計年度淨利為 30 萬元 (500 x 6%),營所稅要繳 6 萬元 (30 x 20%),一般會計師都會這樣幫忙作帳的,但是查稅風險自負,因為很多小公司憑證不足,萬一被查到進項發票不足,是會罰款的,但是機會很低。

這就是為什麼外面有人協助提供發票要收 8% ~ 10% 的道理,因為除了 5% 營業稅,至少還有 1.2% 的營所稅 (6 / 500 = 1.2%),成本必然超過 6.2%,賺一點點的手續費是必須的啊!