2016年6月4日 星期六

慶賀 OEIS A273889 數列申請成功

http://4rdp.blogspot.com/2016/06/oeis-a273889.html

a(n) = [(4n-3)!!+(4n-2)!!]/(4n-1)    n = 1,2,3,...
1, 9, 435, 52017, 11592315, 4152126825, 2182133628675, 1581940549814625, 1512952069890336075, ...

你覺得數學研究都是專家的工作嗎?不,也許你聽了我們的故事會大為改觀,其實數學蠻貼近日常生活,只是大家沒特別留意而已。

由於個人是一位三十多年的程式人也是一位數學愛好者,深知良好的數學及邏輯能力有助於程式開發設計工作,因此研發養成所網誌自 2014 年起開始有意識地蒐羅各類數學考題,不定期的貼文與網友共享,由於留言互動的關係進而認識許多同好。

個人對數列的研究起源於
自己的小朋友出題考驗老爸的解題能力 ─ 訓練數學感 9 ─ Total 22
,過程請見當個業餘數學家,尋找自己的數列一文,在求解的過程中發現排列組合類型的問題跟數列之間有密不可分的關係,越複雜的排列組合可以透過數列式快速找到答案,可是要用對公式。

OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences整數數列線上大全),它是數學家尼爾·斯洛恩 (Neil James Alexander Sloane在1960年代中開始搜集整數數列,於 1996 年設置網站供大眾查閱,然後每年有上萬件各類研究者提供新數列登錄,從 A273889 就知道這是第 273889 號數列。

所有的人對整數不會陌生,因為從幼兒開始,父母就會教你從一數到十,然後再數到百、千、萬、億、兆,而整數列只要有特殊的排序規則,都可以在 OEIS 紀錄永世留名,就像金氏紀錄一樣,而且數列繁如天上星星,只要稍微留意一下你研究的事物,是否有個排列規則,然後查詢 OEIS,如果沒有人登記它,恭喜囉!那就是你發現的,大家都可以當業餘數學家享受研究的樂趣。

上個月一篇訓練數學感 99 ─ 2003 倍數,討論 (1 x 3 x 5 x ..... x 2001) + (2 x 4 x 6 x ..... x 2002) 是否為 2003 的倍數?這是我的小朋友學校資優數學考題,在思考解題過程中,我與台灣網友赤子西瓜一同發現它有個 4n-1 倍數規則,網友 z423x5c6 提供 modular arithmetic 方法證明確實有倍數關聯,最後是香港網友 flyingdusts 的提醒,這是一個全新數列,此時我們就聯名於 OEIS 登記了這個發現。

這是港台合力找到的新數列,於昨日正式被 N. J. A. Sloane 承認,真是令人高興的一天。網友 flyingdusts 是香港一所小學的中文老師,沒錯就是中文老師不是數學老師,憑藉著對數學的業餘熱愛,曾破解許多訓練數學感系列的難題,例如訓練數學感 39 ─ 尋找偽幣 (2),讓我對他印象深刻,在 2015 跨年我們就曾一起同遊 (訓練數學感 48 ─ 如何吃到最多饅頭?)。網友赤子西瓜,雖然是一位國中一年級的學生,由於他的勤學,整體文化程度早已超過同齡的學子。我與他們先前早已相約一同尋找四子連線的數列 A273916,這是一個結構變化多端的複雜棋局,等研究比較成熟後再公佈。而網友 z423x5c6 我就沒有資料了,猜測他應是一位維基百科貢獻者。

由於 OEIS 是全球性知名數學資料庫,許多專業論文會引用其資料,有興趣研究數列的朋友,應要會一點程式設計,因為數列登記最少要產出上百項數值,跑程式可以確認規則性無誤。

17 則留言:

  1. 數列LINKS那邊:
    [Broken link? Does not respond. What is full name of author? - N. J. A. Sloane, Jun 03 2016]

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  2. 台灣這邊的網址,美國無法開啟,我已經修改為 https://4rdp.blogspot.com/2016/06/oeis-a273889.html 希望 Sloane 可以看到我們的討論。

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  3. [This link is to a website in Taiwan. I cannot access it from the USA. - N. J. A. Sloane, Jun 04 2016]
    好像還是不行喔?

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    1. 沒辦法,已經在討論串說明 https://oeis.org/history?seq=A273889,我想 Sloane 應該能理解,對了,下週端午節,有部電影 天才無限家 拉馬努金 的故事,推薦你看。
      Brian Cheung 是網友 Z423x5c6,他也上傳數學證明等 OEIS approve, https://oeis.org/A273889/a273889_1.png

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    2. Bridan可以幫忙轉發嗎?以下是我打開該網站的方法。
      You can use chrome browser to try it. To load a plug-in called "unblock Youku" in chrome webstore. That's a free app for chrome.

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    3. 你是要我專達給 Sloane?但是我們沒有YouKu影片在其中?

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    4. 這只是個名稱,其實就是個翻墻的插件

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    5. 已經轉達了,我們竟然要七十多歲的老先生翻牆 (哈)

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    6. 想象一下老人家騎在牆頭的樣子……XD
      真是很有喜感

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  4. 它是一個VPN解鎖工具,改寫List of HTTP header fields(https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_HTTP_header_fields),就不會監測使用者的IP位址。近年來用大陸網站看韓劇很常用。

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    1. 謝謝兩位,意見已經轉達。

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  5. 這個數列還有一個姊妹數列,(4n-1)!!+(4n)!! mod (4n+1)

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    1. 驗算這公式並不符,n = 1
      3!! + 4!! = 1x3 + 2x4 = 11 無法被 5 整除

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    2. 我的意思是取餘數而構成數列。
      n=1, 餘數為: 11 mod 5 = 1
      n=2, 餘數為: 489 mod 9 = 3
      n=3, 餘數為: 56475 mod 13 = 3
      n=4, 餘數為: 12348945 mod 17 = 9
      n=5, 餘數為: 4370620275 mod 21 = 0
      依次類推。

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    3. 通常數列申請要能對應某些科學意義,像這樣無特殊意義的數列,應該申請不過。老師有興趣可以試看看,OEIS接不接受。

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  6. 好厲害,Bridan公式,值得慶賀

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    1. 謝謝老師,如果小朋友有興趣,也可以找看看有沒有甚麼數列申請。

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