假設有個男女人口比例 1:1 平衡的國家,每個家庭都可以正常生育下一代,並且男女嬰出生的機率也是公平一半一半,如果每個家庭都採取生出男嬰後就節育不再生下一胎,請問未來男女人口比例會如何?
這題目是網友行天下提供,我一聽到題目時,直覺未來男女比例會不均衡,並且這問題等效於公平錢幣連續投擲到正面為止,不過這題答案與直覺相反。
【騎沈四傑搞不懂】再次評論懬垕論
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前面我已經有多篇文章評論懬垕論: 🐠「懬垕論」體現了維基倉教的水準 評論「懬垕結構不清不楚」
因為發現這也是一樁騎沈四傑「分不清碼表製作者與規則製定者」的事件,因此再次對其進行評論。 起初
五代補完計劃作者jackchows因為不想捲入「蠢螽凳」的字首劃分問題,因此他為這些字都編了兩種碼。 後來
後來騎沈...
2 天前
很有趣的題目!
回覆刪除假設所有家庭都會不斷生小孩,直至生出男嬰為止,違反直覺的是:每個家庭的男孩和女孩數量的期望值都是1個!亦即未來男女人口比例依然接近1:1。
證明:
男孩數量期望值=1/2 x 1 + 1/4 x 1 + 1/8 x 1 + ... = 1 (幾何級數)
女孩數量期望值=1/2 x 0 + 1/4 x 1 + 1/8 x 2 + ... = ?
這裡我使用生成函數的方法計算這數列的和:
Let f(x)=x^2 + 2x^3 + 3x^4 + ...
f(1/2)就是要找的答案。
f(x)
=x^2 + 2x^3 + 3x^4 + ...
=x^2(1 + 2x + 3x^2 + ...)
=x^2 (d/dx (x + x^2 + x^3 + ...))
=x^2 (d/dx (x/(1-x)))
=x^2/(1-x)^2
代入x=1/2,答案正正是1!
高手的證明,確實男女比例還是 1:1。生成函數對初中生來講太深了,用機率來證明會比較易懂。
刪除1 + 2x + 3x^2 + ...=1/(1-x)^2 是很有名的收斂級數,之前一直苦惱證明,原來可以利用積分來解決。
刪除還有,此題目也反映了早期重男輕女的社會現象。
嗯,不是積分,是將f'(x)轉乘d/dx f(x)的形式
刪除=x^2(1 + 2x + 3x^2 + ...)
刪除=x^2 (d/dx (x + x^2 + x^3 + ...))
有隱藏積分在裡面,經過微分又還原成原式,沒想到你也會微積分,這差不多到了高中三年級的程度!