2016年11月22日 星期二

訓練數學感 122 ─ 四張撲克牌計算 24

http://4rdp.blogspot.com/2016/11/122-24.html

上週訓練數學感121 ─ 分錢幣 一文中,flyingdusts 分享一個桌遊:隨機抽 4 張撲克牌,利用牌數值,然後比誰最快用加減乘除計算到24,AKQJ 分別代表 1,13,12,11,四張牌都要用,且每張只能用一次。

假如抽到 1,6,11,13,請問如何湊到 24,

另一條較為有挑戰性的題目,最少有兩個解法:1, 4, 5, 6


這遊戲適合小五以上來玩,可以訓練心算及加減乘除四則運算,flyingdusts 說這個遊戲表面上看起來簡單,實際上跟卡卡城一樣,有很多技巧。在台灣,我還沒見過這樣撲克牌玩法,可能它比較流行於香港。

18 則留言:

  1. 回覆
    1. 這是定義問題,個人認為應不能重複使用。

      刪除
    2. 這樣啊,那小學時老師有給我們玩過。

      我很享受解這個問題的過程,不過一直很想系統化解決之,擱置到現在,這篇文章才喚醒了我的記憶。

      刪除
    3. 我暫時把這個問題歸為三類,但解題時間仍不夠快,
      如果西瓜有興趣,我們不妨作深入討論。

      刪除
    4. 暫按奇(o)偶(e)性分類。
      ooee,
      oeee,oooe,
      eeee,oooo.
      ------------------------------------

      刪除
    5. 沒想到連奇偶特性也拿出來用,不過我覺得加減乘除運算符號的影響程度較高。

      刪除
    6. 先討論沒有重復數字的情況。
      ooee
      這種情況下,兩o先做加減得到o1,o2,然後化簡為兩種情況:
      eeo1和eeo2,再看o1o2和e的關係,湊成2x12,3x8,4x6等。
      舉例説明:2,3,6,11
      第一步oo加減,得到:
      2,6,8或者2,6,14
      第二步要湊24
      2x12=24 即6,8或6,14湊成 12或22,不可;
      4x6=24 即2,8或2,14湊成 4或18,有8/2=4。
      3x8=24 即2,6湊成3,有6/2=3。
      所以得出結果,
      (11-3)/2*6 = 24 以及
      (11-3)*(6/2) = 24

      刪除
    7. 好例子,24的質因數為 3,2,2,2,也難怪老師要區分數字是奇數偶數,這樣可以檢查能不能用乘法將 24 湊出來。

      刪除
    8. 發現一個特例,2,3,6,7。
      ----------------------------
      需要用到乘法,算出3x7 = 21
      再用6/2 = 3,
      求和得24。

      刪除
    9. 這個例子,有兩種解法
      7x3+(6/2) = (7*6/2)+3 = 24
      其它的型態也可能有特例狀況

      刪除
  2. 現在長大了,多懂很多東西,也有時間可以破解它,
    如果有遊戲規則錯誤,麻煩告之,謝謝。

    回覆刪除
  3. 說來簡單,卻不知道如何下手啊!
    這種題目可能要使用到艱深的數論、離散數學、抽象代數等。

    回覆刪除
    回覆
    1. 經過這麼多天靜思,我所想到的方法是用程式解,先以加減乘除試算,例如 2x12, 3x8, 4x6 套用固定公式試算,這應該用試算表也可以解。

      刪除
    2. 一般的題目用先加減除最後乘都能搞定,
      稍難的通常是乘除完再加減,
      最難的是先乘/除,再加減,最後除/乘。

      刪除
    3. 老師新婚誌慶,謝謝給了這麼多提示,一般而言,直覺不易想到除法,從題目來看,每次會用到三個運算,因此運算的排列就有 4x4x4=64 種。

      刪除
    4. 還要考慮到括號的情況。
      純粹作全列舉的話費時費力。
      我在考慮用一種比較智能的方法來做,即加入一些條件排除那些明顯不適當的組合。

      刪除
    5. 對了,還有括號,複雜度更高,
      加分題,已知有四個數字,可任意排列其計算次序,利用加減乘除及括號,請問共有多少種計算排列方式?

      刪除