上週訓練數學感121 ─ 分錢幣 一文中，flyingdusts 分享一個桌遊：隨機抽 4 張撲克牌，利用牌數值，然後比誰最快用加減乘除計算到24，AKQJ 分別代表 1,13,12,11，四張牌都要用，且每張只能用一次。
假如抽到 1,6,11,13，請問如何湊到 24，
另一條較為有挑戰性的題目，最少有兩個解法：1, 4, 5, 6
這遊戲適合小五以上來玩，可以訓練心算及加減乘除四則運算，flyingdusts 說這個遊戲表面上看起來簡單，實際上跟卡卡城一樣，有很多技巧。在台灣，我還沒見過這樣撲克牌玩法，可能它比較流行於香港。
請問可以重複使用數字嗎?
回覆刪除這是定義問題，個人認為應不能重複使用。
刪除這樣啊，那小學時老師有給我們玩過。
刪除我很享受解這個問題的過程，不過一直很想系統化解決之，擱置到現在，這篇文章才喚醒了我的記憶。
我暫時把這個問題歸為三類，但解題時間仍不夠快，
刪除如果西瓜有興趣，我們不妨作深入討論。
期待這個討論串。
刪除暫按奇(o)偶(e)性分類。
刪除ooee,
oeee,oooe,
eeee,oooo.
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沒想到連奇偶特性也拿出來用，不過我覺得加減乘除運算符號的影響程度較高。
刪除先討論沒有重復數字的情況。
刪除ooee
這種情況下，兩o先做加減得到o1,o2，然後化簡為兩種情況:
eeo1和eeo2，再看o1o2和e的關係，湊成2x12，3x8，4x6等。
舉例説明：2,3,6,11
第一步oo加減，得到：
2,6,8或者2,6,14
第二步要湊24
2x12=24 即6,8或6,14湊成 12或22，不可；
4x6=24 即2,8或2,14湊成 4或18，有8/2=4。
3x8=24 即2，6湊成3，有6/2=3。
所以得出結果，
(11-3)/2*6 = 24 以及
(11-3)*(6/2) = 24
好例子，24的質因數為 3,2,2,2，也難怪老師要區分數字是奇數偶數，這樣可以檢查能不能用乘法將 24 湊出來。
刪除發現一個特例，2,3,6,7。
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需要用到乘法，算出3x7 = 21
再用6/2 = 3，
求和得24。
這個例子，有兩種解法
刪除7x3+(6/2) = (7*6/2)+3 = 24
其它的型態也可能有特例狀況
現在長大了，多懂很多東西，也有時間可以破解它，
回覆刪除如果有遊戲規則錯誤，麻煩告之，謝謝。
說來簡單，卻不知道如何下手啊!
回覆刪除這種題目可能要使用到艱深的數論、離散數學、抽象代數等。
經過這麼多天靜思，我所想到的方法是用程式解，先以加減乘除試算，例如 2x12, 3x8, 4x6 套用固定公式試算，這應該用試算表也可以解。
刪除一般的題目用先加減除最後乘都能搞定，
刪除稍難的通常是乘除完再加減，
最難的是先乘/除，再加減，最後除/乘。
老師新婚誌慶，謝謝給了這麼多提示，一般而言，直覺不易想到除法，從題目來看，每次會用到三個運算，因此運算的排列就有 4x4x4=64 種。
刪除還要考慮到括號的情況。
刪除純粹作全列舉的話費時費力。
我在考慮用一種比較智能的方法來做，即加入一些條件排除那些明顯不適當的組合。
對了，還有括號，複雜度更高，
刪除加分題，已知有四個數字，可任意排列其計算次序，利用加減乘除及括號，請問共有多少種計算排列方式？