研究過 Segway 平面軌跡，再來看看它的力學模型分析，這不是一件容易的事，我想了好幾天才想通，因為它還涉及轉動的問題，蠻複雜不容易思考，哈哈，還好現在不是學生身份，不然限時考試會不及格。
首先，複習牛頓力學三大運動定律：
一、無外力狀況下，動者恆動(等速運度)，靜者恆靜。
二、F = m a，力 = 物體質量 x 加速度。
三、作用力與反作用力，力量相等，方向相反。
所有複雜的問題，將其切割成許多簡單的小問題，就會比較容易解決，最後再把它們湊起來，這樣也便利有興趣研究 Segway 的朋友了解。
m1 ─ 主體質量
m2 ─ 輪胎質量
L ─ 連桿長度
θ ─ 主體偏角
r ─ 輪胎半徑
g ─ 重力加速度
先單獨看輪胎的受力情形，質量 m2 的輪胎靜置在地上，重力 f2 = m2 * g，同樣地面也以相同大小但方向相反的反作用力支撐輪胎站立。
主體質量 m1，同樣因重力 f1 = m1 * g 向下，我們可以把這個力量分解成連桿上 f11與 f12兩相垂直分力。
分力 f11 會對連桿 L 產生力矩，如果輪胎 m2 被固定住不會位移的話，那麼 m1 就會順著連桿倒下來躺平。
f11 = f1 * sinθ = m1* g * sinθ
分力 f12 = f1 * cosθ 像是推著除草機，在輪胎 m2 可以再分解成 f13 與 f14 等兩相垂直分力。
因此，輪胎向下分力總合為
fd = f2 + f14
= m2 * g + f12 * cosθ
= m2 * g + m1 * g * cosθ * cosθ
= (m2 + m1 * cos2θ) * g
= ms * g
整個 Segway 的等效質量大小為
ms = m2 + m1* cos2θ
向下力量 fd 大小決定有多少摩擦力在這輪胎上
f3 = μV2 * fd = μV2 * ms * g
μV2 ─ 摩擦係數，不同 v2 速度係數會不同
f13 = f12 * sinθ = m1 * g * cosθ * sinθ
f13 會使輪胎向左移動，f4 為馬達對輪胎的施力，原本馬達出力轉矩與電流大小成正比，
但是在此簡化為電壓大小控制馬達施力 f4 = k * V
k ─ 馬達出力常數
V ─ 馬達供電百分比
因此輪胎 m2水平分力總合為 fh = f4 – f13– f3
現在讓 Segway 輪胎靜止，fh = 0，因此 f4 = f13+ f3
請注意，fh = 0 的平衡條件只是讓輪胎不動而已，但本體還是會傾倒。
如果想讓本體不倒下，必須 θ = 0 。
如何控制才能讓本體 θ = 0？我們可以增強 f4 讓輪胎前進速度比本體倒下速度快，
θ 就可以變小，接下來推倒相關公式 。
先看本體倒下速度 v1，知道力量大小及質量，透過牛頓第二運動定律 F = ma，可求得加速度 a，
知道加速度 a 利用直線運動方程式 v = v0 + a * t，就可以求得速度 v，
v0 為本體倒下的初速，t 為時間。
f11 = m1 * a1
v1 = v0 + a1 * t
= v0 + f11 / m1 * t
= v0 + f1* sinθ * t / m1
= v0 + (m1* g) * sinθ * t / m1
v1 = v0 + g * sinθ * t
再看輪胎前進使本體不倒的速度 v2，vs0 為 Segway 輪胎前進的初速。
fh = ms * a2
v2 = vs0 + a2 * t = vs0 + fh / ms * t
= vs0 + (f4 – f13 – f3) / ms * t
= vs0 + (k * V - m1 * g * cosθ * sinθ – μV2 * fd) / ms * t
= vs0 + (k * V - m1* g * cosθ * sinθ – μV2 * ms * g) / ms* t
= vs0 + [(k * V - m1 * g * cosθ * sinθ) / ms – μV2 * g] * t
v2 = vs0 + [(k * V - m1 * g * cosθ * sinθ) / (m2 + m1* cos2θ) – μV2 * g] * t
本體的運動速度
vb = v1 - v2
當 v1 = v2則維持 θ 的狀態，若 v1＞ v2則會倒下。
分析轉體運動，只要利用公式 弧長 = 角度(弳) x 半徑 (圓周長 = 2π x 半徑) 然後就可以推導出其它式子。
弧長 = 角度(弳) x 半徑
C = θ * R
本體速度 = 轉角速度(弳) x 連桿長度
vb = ω * L
知道本體運度速度 vb後，θ 角度變化就可以求出，ω 為本體轉角速度。
θ = θ0 + ω * t
= θ0 + vb / L * t
= θ0 + (v1 - v2) / L * t
總結
θ = θ0 + (v1 - v2) / L * t
v1= v0 + g * sinθ * t
v2 = vs0 + [(k * V - m1 * g * cosθ * sinθ) / (m2 + m1* cos2θ) – μV2 * g] * t
以上推導供大家參考，若有錯誤請指正。
dear Bridan：是否應考慮靜摩擦力與動摩擦力？車身在靜止與運動二者會有不同的結果。
回覆刪除薛老師您好，
回覆刪除謝謝您的提醒，目前只考慮靜摩擦，我會再補充上去。
Dear Bridan: 我參考別人用Java 寫的程式，改編成NXC版本。作品我放在http://cmackimo.blogspot.com/2010/07/990712-segway.html
回覆刪除ps.目前的情形，會有
1.車子往後傾斜，車輪不會動？
2.車子在行駛時，在數秒後車輪會有搖擺的現象（影片中可以看到），之後碰到障礙物後，就直接倒下。
這些都是目前待改進的！
另外，想請教Bridan:像是
回覆刪除http://ycchenster.blogspot.com/2010/03/nxt-segway-type-line-tracer-with-nxtcam.html
的Segway，本身又可以line following，我猜想大概程式需要作multi task？可是，要維持往前走，又要維持平衡，真的有點挑戰性！^o^
薛老師您好，
回覆刪除很高興看到您的新作，並且也有進展，從你的程式控制注意到有三樣東西應該是關鍵部份，K_pwr、power及SetOutput，我會花點時間研究。
以陳永欽博士的Segway，他應該是利用WebCAM、Gyro控制，程式不一定需要多工，只要搭配協調OK，就可以平衡控制，我想您也可以辦到。
關於我前面提到：「往後傾斜，車子卻沒有向後退」，昨天我曾設定單獨設定
回覆刪除task main(){
int power=100;
SetOutput(OUT_BC, Power, power,OutputMode,OUT_MODE_MOTORON,RunState,OUT_RUNSTATE_RUNNING,UpdateFlags,UF_UPDATE_MODE+UF_UPDATE_SPEED);
}
輪子會往前、若power=-100，輪子會往後。
且我也觀察segway程式，讓power值顯示在LCD，power也確實介於-100~100，可是車子對於後傾，就是無動於衷。真的很詭異。
薛老師您好，
回覆刪除這可能需要再觀察Gyro讀值，也許後傾時感應角度不良。
另外，Segway機身左右是對稱，但是前後並不對稱，因此前進或後退力道與機身前傾狀況有差別。
謝謝Bridan的寶貴意見。其實比較弔詭的，雖然我的segway前後的確不對稱，但也不至於往後傾、車輪都不動。不過我先試著寫個程式，用藍芽將nxt的值傳回pc來觀察看看。
回覆刪除薛老師您好，
回覆刪除用藍芽回傳數值並記錄是一個好方法，請參考前一篇問題答覆
http://4rdp.blogspot.com/2009/05/vb-communication-with-nxt-over.html
為了製作兩輪式平衡機器人(NXT Segway bot)，僅僅靠陀螺儀偵測機身的傾斜角度變化率是不夠的。
回覆刪除由於陀螺儀可以偵測bot在傾斜的過程之移動角速度變化，可以利用積分的方式來計算其角度，但因陀螺儀常存在累積誤差的因素，致使使用一段時間（也許只是幾秒鐘），就可能因為累積誤差，而使bot傾斜，而面臨傾倒的命運。
很多文獻致力於消弭累積誤差的探討，但終究因為離散時間，其累積誤差能改善的程度仍極有限。甚至要運用高等數學等方式來建立濾波器(filter)，來改善其誤差程度。
所以我還是買了一顆角度感測器，解決這個問題，讓角度感測器專職監測bot的傾斜角度，而讓陀螺儀專職計算其傾斜變化率。
一顆感測器價格不菲，但投入這項研究，未能解決始終是心中永遠的一個創痛啊！只好忍痛買了。
謝謝薛老師寶『貴』的經驗，
回覆刪除確實用推算出來的物理量存在累積誤差，還是要直接測量才能除去這些累積誤差。
結果我那個hitechnic angle sensor 功能和我的需求不一樣。（可能我誤會了他的意思，他的angle sensor 有一個十字插孔，可能是與馬達連接，主要是測旋轉的角度，範圍0~359。插孔有轉動，才會有讀值，並不是感應器。）
回覆刪除好可惜。買錯了～～所以現在又退回研究陀螺儀的改良設計。
薛老師您好，
回覆刪除真是好可惜，錯誤的投資。不過看到你的留言，有個想法提供參考，NXT馬達可以迴授角度，或許可以利用它來修正陀螺儀偏差。