訓練數學感 271 ─ 三角函數題組

http://4rdp.blogspot.com/2020/11/271.html

$2(sin 3x)(cos 4x)= sin 5x, \; x = \;?$

$sin 10° + sin 50° = sin X°, \; X = ?$

$cos 20°\times cos 40°\times cos 80°= \;?$

$sin^{2} 10°+ sin^{2} 30°+ sin^{2} 50°+ sin^{2} 70°= \;?$

$sin^{2} 20°+ sin^{2} 40°+ sin^{2} 60°+ sin^{2} 80°= \;?$

難度 ✩✩✩✩

第一題是考題，Andy 最近看 YouTube 並從這題聯想到其它題目，很神奇都是整數角度，雖然不是 30°, 45°, 60° 等特殊角，但是這些角度可以湊出有理數，有興趣的朋友算看看就知道。

蠻難想像，沒有使用工程計算機卻能找到這些式子不簡單，還有第四、五題，它們跟 半圓內可以放幾個等腰三角形 之間有關連性。

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