訓練數學感 157 ─ 「能源城鎮」需要幾片圖塊才能確定地圖相配？

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這次以「能源城鎮」參加能源局的「遊能有愉」桌遊設計活動，這款遊戲有點像卡卡頌，一樣是玩家輪流抽圖塊擺放，然後決定是否放電廠 (米寶)，然後計分，不過這遊戲的圖塊擺放有地圖限制，必須將所有 25 塊圖塊拼成指定地圖圖案。

目前已設計出四款地圖圖案，分別是市區、台灣本島、山區、湖泊，如下所示

        市區

       台灣本島                           山區 (黑塊位置不得擺放)               湖泊

遊戲開始從四種地圖擇一，假設選擇了市區，玩家們輪流相接擺圖塊，因為地圖可以旋轉或平移，要確立圖案位置，市區最少要 9 片(綠色圖塊)，最多要21片才能確定其它剩餘圖塊的相對位置。

現在問題為，台灣本島、山區、湖泊這三種地形分別最多、最少需要幾片圖塊才能確定地圖相配 (無法再旋轉及平移)？

這問題是與我同隊報名孫老師提出的，從以前找 OEIS A273916 數列的經驗，這類圖案組合問題，不簡單。

對數學有興趣的朋友想想看，對程式有興趣的朋友以程式求解，對桌遊有興趣並且 12/24 日有空的朋友歡迎來現場幫我們加油打氣 (2017 遊能有愉試玩大會)。