2017年12月10日 星期日

訓練數學感 156 ─ 圓錐體的最短距離

http://4rdp.blogspot.com/2017/12/156.html

有一圓錐體,底圓半徑為 9 cm,AO 直線長 27 cm,AC = CO = 13.5 cm,B 點在 AO 直線的對面,有隻小螞蟻從 A 點出發循著紅色最短距離路徑經過 B 點然後到達 C 點,請問這最短距離是多少?

這題是小朋友自己設計考我的,國二以上程度應該能夠解題。

5 則留言:

  1. 此題的步驟如下:
    1.劃出錐體展開圖
    2.計算圓心角,小圓周長/2‧錐體斜邊‧π
    3.找出C點的對應位置,畫出直線距離,會發現所求是一個以13.5cm 27cm為兩邊,120度為夾角的對邊。
    4.畫高,利用特殊角可以求出
    13.5√7,即27√7/2

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    1. 正解,這題很像 http://4rdp.blogspot.tw/2010/01/blog-post.html

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    2. 加分題,線段 AB 長度多少?
      從原題數值看到根號,可以預期這是一條直線不是曲線。

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    3. 在展開圖中,OB射線其實就是角平分線。
      使用內分比,得AB=27√7/2 ‧(27/27+13.5)=(27√7/2)(2/3)=9√7

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    4. 正解,不過我用畢氏定理求解。輔助線過A點垂直OB

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