2017年11月12日 星期日

訓練數學感 153 ─ 角度 BAE 有多大

http://4rdp.blogspot.com/2017/11/153-bae.html

已知 D 點是 AC 線段中點， AD = CD，AB 與 AC 是 A 點與圓的切線，DC 與 DE 是 D 點與圓的切線，若 ∠BOE = 20°，∠CDE = 50°，請問 ∠BAE = ？



這個是小朋友仿訓練數學感 152， 自己出題考我的，大家試看看。

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5 則留言:

  1. 想了很多種方法，應該都是等價的。下面是效率最高的一個。

    ※引理：兩切線的夾角與所夾劣弧度數互補


    所求=∠BAC-∠EAC
    =(180°-BC弧)-(50°/2)
    =[180°-(EC弧+20°)]-25°
    =[180°-(180°-∠EDC+20°)]-25°
    =[180°-(180°-50°+20°)]-25°
    爽快地把180度消掉，計算得5°。

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    1. 正解，謝謝提供這麼棒的解法，有興趣的朋友可以留言其它解法。

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  2. 為什麼∠EAC=50°/2

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    1. DE=DA，是故∠AED=∠EAD
      由外角定理，50°= ∠EDC = ∠AED + ∠EAD = 2∠AED = 2∠EAD = 2 x 25°

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