可由已知的物理直線運動公式推導上式。
雖然物理公式推導與數學無太大關聯，但是親自推導過一次，可以加深數感印象。
新學期開始，學校開始教物理直線運動，問小朋友有不懂得地方嗎？他覺得這章節有許多奇怪的公式，諸如$X=V_0t+\frac{1}{2}at^2$ ，會出現 1/2 係數，其實仔細想把這個距離計算當作是三角形面積來看就容易懂了，at 當作高，t 當作底，經過解說後立刻秒懂，連以前的考題落地要多久都可以正確解答。
2017年9月23日 星期六
訓練數學感 148 ─ 直線運動推導
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嗯，這是著名等加速度運動三大公式的第三條。
回覆刪除由X=v0t+at^2/2
⇒2X=2v0t+at^2
⇒2aX=2v0(at)+(at)^2
又at=v-v0
⇒2aX=2v0(v-v0)+(v-v0)^2=(v-v0)(v+v0)=v^2-(v0)^2
移項即為所求。
⇒v^2=(v0)^2+2aX
正確寫法應該是
v^2=(v0)^2+2a‧X
其中v為速率，v0為初速率，a‧X為加速度和位移的內積。
基本上，九年級直線運動的部分，現在學校和課本都不教公式，所有題目用v-t圖解決。
回覆刪除正解，用v-t圖直覺容易理解，我的年代，老師教公式很難理解，這教法有進步。
刪除V-t圍起來的面積就是位移。用圖像式去理解。
刪除基本的算式還是要記，就是位移的定義、速度的定義、加速度的定義。
至於，衍生出的x=Vot+(1/2)at2
我是從圖像化出v-t去推導這個公式。
最後還是要求學生能記住公式就記起來，不能的話，至少先畫出v-t圖。
謝謝老師說明，以我從事研發多年經驗，力學公式對物理機械方面學科需要這方面知識，或是想寫物體運動模擬程式這也用的到，因為國高中生對於未來還沒選定志向以及分科學習，只好列為必教課程，只是對喜愛社會組的同學比較痛苦，要學這些傷腦筋的東西。
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