難度 ✩✩✩
這題從 高中數學問題討論區(含高中數學免費線上學習網) FB 看到，這題讓我想起從小學時代就有的難題，http://4rdp.blogspot.tw/2009/08/quadrilaterals.html
延伸閱讀
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理，割線定理，切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源：
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
1 天前
這題也是相當經典。
回覆刪除小學五年級時看到，當時還不會解，是時候來挑戰了!
會三角函數解這題就容易多了。
刪除我算出來是
回覆刪除25arccos(sqrt(2)/4)-100arccos(5sqrt(2)/8)+25sqrt(7)/2
=14.63812595303478247594795603569273444245192919532469576672...
我點進去看了，我的解法和討論區內畫的輔助線相同。解法大致無異。
此題沒有三角函數概念，好像就無解了......所以試圖用國小國中算法的同學可能要傷腦筋了。
正解，能解這題目，確實需要高中程度。
刪除http://imgur.com/a/XS0gT
回覆刪除這樣可以看出來，只使用國小國中的計算方法了嗎?
Note: 只看上半大圓形，或看 1/4個大圓。
謝謝行天下補充，從西瓜的答案有根號無理數，可以看出這題是不會有小學生解，從行天下的圖可以列出許多小面積的多元方程式，但似乎還少一條獨立方程式而無法求解，基本上需要借助輔助線來解題，我再準備一文，讓大家想想解法。
回覆刪除我有發現一個性質，不知道可不可用。
回覆刪除半徑10的大圓的四分之一會和半徑五之圓的面積相等。雙方同扣掉「盈凸月」(我是這麼稱呼它的。)就可以得到殘月面積(所求)等於扇形內部的三小塊面積。
西瓜謝謝你提供新線索，可惜它並非獨立方程式，無法用多元一次方程式組求解。
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