2017年4月23日 星期日

訓練數學感 135 ─ 轉珠遊戲

http://4rdp.blogspot.com/2017/04/135.html

露營時,看小朋友玩神魔之塔,讓我想到一個題目讓大家動動腦。

如左圖,九顆棋子各占一格,選一顆棋子當轉珠,假設選左上角綠色轉珠為起始點,向下時,它就和黃棋交換,限制只能上下左右移動交換,現在,從左上角開始轉珠,請問最少要移動幾步,棋盤顏色由上而下(綠黃紅)變成 (紅黃綠)?













寫下步驟時,可以用下表數字表示。

14 則留言:

  1. 逆時針沿著外圈旋轉28步:
    1-4-7-8-9-6-3-2-1-4-7-8-9-6-3-2-1-4-7-8-9-6-3-2-1-4-7-8-9

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    1. 老師很快就破解了,26步達成,雖然不確定是不是最佳解,以個人直覺來看,不動到五號棋子是可以讓步數減少。

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  2. 加分題,有 2 x 5 個,一樣從左上角起珠,讓上下兩排交換,請問最少需要幾步?

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    1. aa
      bb
      cc
      dd
      ee
      是這樣要交換ae,還是
      aaaaa
      bbbbb
      這樣要交換ab呢?

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    2. 老師,這個 2 x 5 指的是
      aaaaa
      bbbbb

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    3. 1,2,3,4,5
      6,7,8,9,0

      1-6-7-2-3-8-9-4-5-0-9-4-3-8-7-2-1-6
      共18步

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  3. 老師厲害,又解了一題,目前應該是最佳解。

    進階題有 2 x N 個,一樣從左上角起珠,讓上下兩排交換,請問最少需要幾步?
    這問題又有數列可找,想加入的朋友請貢獻。

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    1. 形容得很貼切,另類的一筆畫。

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    2. N 為單/雙數所採取的解法似乎不同

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    3. 是的,奇偶是不同的,想一起找數列嗎?

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    4. 當然想!很久沒與幾位老師一起找數列了……
      這題難度在於證明最佳解,直覺上這是一條線性數例,不過如果一般化成MxN 的話就應該不是線性了。

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    5. 確實,證明最佳解非易事,因此先找 2*N 再慢慢拓展 MxN,歡迎你加入。

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