這題就像五子棋一樣，在圍棋盤上只要四子就可以一連線，可以直線、橫線、45度斜線，請問最少需要幾顆子可以排列三連線？這是單人遊戲，只用一色棋子即可。
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
請問是9個嗎?
回覆刪除正解，請描述一下九子應該如何排列？
刪除加分題，四子如果要四連線、五連線、六連線，各需要幾顆最少子？
https://www.desmos.com/calculator/6bwxga17xe
回覆刪除三線連成一三角形，只要有三個點交會即可，原本三條線要用的12子，減去重複的3子，為9子。
四連線：12子 https://www.desmos.com/calculator/ah5ej1jwjp
五連線：15子 https://www.desmos.com/calculator/e3cw4l1cgm
六連線：18子 https://www.desmos.com/calculator/f4gg1xfchm
三連線正解，但四、五、六連線再想想，你蠻厲害的，可以利用圖形計算機解題，讚！
刪除四連線 https://www.desmos.com/calculator/po2zgcfof6 11子
刪除五連線 https://www.desmos.com/calculator/wykq4lci77 12子
六連線 https://www.desmos.com/calculator/cr81pmnfkq 13子
除了45度，如果還能接受其它斜率的直線，用子應該也會不同。
刪除是的，當斜率不限45度時，結論應該會不同是，不過在此仍限制45斜線，以簡化難度。
刪除赤子西瓜的解答正確。接下來是進階題，當繼續擴展七連線以上，可否找到一個通解關係？我確定這是一個全新數列，有興趣的人努力找，西瓜它可以當你數學科展的好題材，加油。
關於數列尋找可參考舊文 http://4rdp.blogspot.tw/2013/07/oeis-a227392-1-2-2-3-5-6-10-6-9.html
刪除按4,7,9,11,12,13,14,15,16,16,18 搜索，OEIS確實沒有這個數列。
刪除偶然看見這個題目.發現
刪除四子三連線 之 六連線還可以https://www.desmos.com/calculator/eqzyaq0v4b
12子
您的觀察是正確的，https://oeis.org/A273916/a273916.png，目前需要補充的是 16 連線以上，謝謝
刪除當連線不斷增多時，禁手問題就突顯出來了。例如： XXXXX
回覆刪除這樣排列的五個棋子，應算1條連線，還是算0條(因為超過4子連，視為禁手)，抑或是算有三子重合的2條連線？如果是最後一種情況，那麼前面的結論要重新計算了。
謝謝老師提醒要點，對於五子以上連線，建議先用禁手方式處理，第二種處理方式視為同一條線，至於第三種多重線重疊，個人不建議，因為它可以每加一子多一條線就沒什麼好玩。
回覆刪除我也有查覺到這一點，前面的結論有盡量避開這一部分。
刪除還有一點，在10連線時，最少用子是16子，但是此時的狀況是4x4的矩陣 https://www.desmos.com/calculator/qotdusmep3
回覆刪除此時下每一步都是禁手。
從第一種有禁手的規則，並允許不連子，第十一條線，就要另闢戰場，應該可以很快找到規則性。
回覆刪除如果仍有禁手規定，並且要求必須連子，這又會是什麼情形？
雖然禁手使得相連的兩個矩陣少了兩條線（因為禁手算0條），但同時也增加了兩條！故實際連線數並未減少。
刪除相反，從第三個矩陣開始，每多一個矩陣，都可以從原本已經是禁手的連線中多獲得1條線！（如圖）
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X x X X X X x X X X X
x
X X X X x X X X X x X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
所以不要怕禁手。
老師您的圖，我看不懂意思，有空再補充說明，謝謝。
刪除X X X X o X X X X o X X X X
刪除X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X X X X X X X X X X X
X o o o o o o o o o o o o o
X X X X X X X X X X X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
終於排好了，X表示要下棋子的地方，o表示留空的地方。
刪除這是一幅可以無限擴展的圖，所有最少子的連線圖，應該都可以從中找出來。
刪除老師謝謝你，看懂你的圖了，我不確定這是否為最佳連圖，如果是，那確實可以無限相連。
刪除X X X X o X X X X o X X X X
刪除X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
依據老師畫的圖的上半部(在此我只有討論上半部)
4,7,9,11,12,13,14,15,16,16,18,
21,24,26,28,30,31,32,32,33,34,35,
38,41,43,45,47,48,49,49,50,51,52,
55,58,60,62,64,65,66,66,67,68,69,...
第一行有點不同，二行開始照規律持續下去
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回覆刪除請問十一連線是18子嗎?
刪除XXXXXX
.XXXX
.XXXX
.XXXX
如果有禁手並可連子，依據你排列方式，十一連線 18 子應該是最少。
刪除