猴年開春祝大家事事如意,也期望台南永康維冠震災能救援快速與順利。
這題就像五子棋一樣,在圍棋盤上只要四子就可以一連線,可以直線、橫線、45度斜線,請問最少需要幾顆子可以排列三連線?這是單人遊戲,只用一色棋子即可。
圓冪定理
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圓冪定理包括相交弦定理,割線定理,切割線定理。 相交弦定理 切割線定理 資料來源:
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
1 天前
請問是9個嗎?
回覆刪除正解,請描述一下九子應該如何排列?
刪除加分題,四子如果要四連線、五連線、六連線,各需要幾顆最少子?
https://www.desmos.com/calculator/6bwxga17xe
回覆刪除三線連成一三角形,只要有三個點交會即可,原本三條線要用的12子,減去重複的3子,為9子。
四連線:12子 https://www.desmos.com/calculator/ah5ej1jwjp
五連線:15子 https://www.desmos.com/calculator/e3cw4l1cgm
六連線:18子 https://www.desmos.com/calculator/f4gg1xfchm
三連線正解,但四、五、六連線再想想,你蠻厲害的,可以利用圖形計算機解題,讚!
刪除四連線 https://www.desmos.com/calculator/po2zgcfof6 11子
刪除五連線 https://www.desmos.com/calculator/wykq4lci77 12子
六連線 https://www.desmos.com/calculator/cr81pmnfkq 13子
除了45度,如果還能接受其它斜率的直線,用子應該也會不同。
刪除是的,當斜率不限45度時,結論應該會不同是,不過在此仍限制45斜線,以簡化難度。
刪除赤子西瓜的解答正確。接下來是進階題,當繼續擴展七連線以上,可否找到一個通解關係?我確定這是一個全新數列,有興趣的人努力找,西瓜它可以當你數學科展的好題材,加油。
關於數列尋找可參考舊文 http://4rdp.blogspot.tw/2013/07/oeis-a227392-1-2-2-3-5-6-10-6-9.html
刪除按4,7,9,11,12,13,14,15,16,16,18 搜索,OEIS確實沒有這個數列。
刪除偶然看見這個題目.發現
刪除四子三連線 之 六連線還可以https://www.desmos.com/calculator/eqzyaq0v4b
12子
您的觀察是正確的,https://oeis.org/A273916/a273916.png,目前需要補充的是 16 連線以上,謝謝
刪除當連線不斷增多時,禁手問題就突顯出來了。例如: XXXXX
回覆刪除這樣排列的五個棋子,應算1條連線,還是算0條(因為超過4子連,視為禁手),抑或是算有三子重合的2條連線?如果是最後一種情況,那麼前面的結論要重新計算了。
謝謝老師提醒要點,對於五子以上連線,建議先用禁手方式處理,第二種處理方式視為同一條線,至於第三種多重線重疊,個人不建議,因為它可以每加一子多一條線就沒什麼好玩。
回覆刪除我也有查覺到這一點,前面的結論有盡量避開這一部分。
刪除還有一點,在10連線時,最少用子是16子,但是此時的狀況是4x4的矩陣 https://www.desmos.com/calculator/qotdusmep3
回覆刪除此時下每一步都是禁手。
從第一種有禁手的規則,並允許不連子,第十一條線,就要另闢戰場,應該可以很快找到規則性。
回覆刪除如果仍有禁手規定,並且要求必須連子,這又會是什麼情形?
雖然禁手使得相連的兩個矩陣少了兩條線(因為禁手算0條),但同時也增加了兩條!故實際連線數並未減少。
刪除相反,從第三個矩陣開始,每多一個矩陣,都可以從原本已經是禁手的連線中多獲得1條線!(如圖)
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X x X X X X x X X X X
x
X X X X x X X X X x X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X
所以不要怕禁手。
老師您的圖,我看不懂意思,有空再補充說明,謝謝。
刪除X X X X o X X X X o X X X X
刪除X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X X X X X X X X X X X
X o o o o o o o o o o o o o
X X X X X X X X X X X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
終於排好了,X表示要下棋子的地方,o表示留空的地方。
刪除這是一幅可以無限擴展的圖,所有最少子的連線圖,應該都可以從中找出來。
刪除老師謝謝你,看懂你的圖了,我不確定這是否為最佳連圖,如果是,那確實可以無限相連。
刪除X X X X o X X X X o X X X X
刪除X X X X o X X X X o X X X X
X X X X o X X X X o X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X
依據老師畫的圖的上半部(在此我只有討論上半部)
4,7,9,11,12,13,14,15,16,16,18,
21,24,26,28,30,31,32,32,33,34,35,
38,41,43,45,47,48,49,49,50,51,52,
55,58,60,62,64,65,66,66,67,68,69,...
第一行有點不同,二行開始照規律持續下去
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回覆刪除請問十一連線是18子嗎?
刪除XXXXXX
.XXXX
.XXXX
.XXXX
如果有禁手並可連子,依據你排列方式,十一連線 18 子應該是最少。
刪除