2016年10月26日 星期三

訓練數學感 118 ─ 三個根號和等式

http://4rdp.blogspot.com/2016/10/118.html

              

尋找 (a,b,c,d) 數對滿足根號和等式，a,b,c,d 皆為正整數。

沒想到上一題化約根式，竟然獲得眾多迴響，從它的加分題再衍伸。

標籤：

5 則留言:

  1. .2016年10月26日 晚上8:44

    這題如果要展開會很可怕。
    a^4-4a^3b-4a^3c-4a^3d+6a^2b^2+4a^2bc+4a^2bd+6a^2c^2+4a^2cd+6a^2d^2-4ab^3+4ab^2c+4ab^2d+4abc^2-40abcd+4abd^2-4ac^3+4ac^2d+4acd^2-4ad^3+b^4-4b^3c-4b^3d+6b^2c^2+4b^2cd+6b^2d^2-4bc^3+4bc^2d+4bcd^2-4bd^3+c^4-4c^3d+6c^2d^2-4c d^3+d^4

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2016年10月26日 晚上9:02

      嗯，光看你的列式就知道不好算，大家先猜看看它有沒有整數解？

      刪除
    2. flyingdusts2016年10月27日 上午11:53

      分三種：
      第一種，全同：
      1,1,1,9
      2,2,2,18
      3,3,3,27依此類推
      第二種，全平方：
      1,1,4,16
      1,4,4,25
      1,1,9,25依此類推
      第三種，第一種中abc與第二種中ABC分別相乘，得到Aa,Bb,Cc：
      例如：2,2,8,32

      刪除
    3. .2016年10月27日 下午5:26

      三正整數k,l,m,n
      a=kl^2
      b=km^2
      c=kn^2
      d=k(l+m+n)^2

      刪除
    4. Bridan2016年10月27日 晚上8:27

      感謝兩位的分析，老師已將模式分三類，可以很容易分辨型態，西瓜將它化為通式，看來這也可以套回之前兩個根號和的式子，此類型題目完全破解。要給兩位 讚！讚！讚！

      刪除

訂閱： 張貼留言 (Atom)