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假設某項選舉有三人參選,僅一人能當選,選民共有一萬人,每人都有一張贊成票及一張反對票,候選人獲得的贊成票數減掉反對票數,最後算出「淨贊成票數」,票數最高者才當選。請問要達到多少「淨贊成票數」才能篤定當選?
關於負數票的討論,可以 Google 一堆。還有政黨票如何分配的討論 https://www.facebook.com/groups/204862582895831/permalink/967595079955907/
另外姊妹題,訓練數學感 55 ─ 議員選舉。
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回覆刪除淨贊成票數5001票就篤定當選對嗎?
刪除假設沒有廢票情況下,A,B,C三位候選人淨贊成票數各為a,b,c。a+b+c=+10000-10000=0。
又-10000<=a,b,c<=10000。
當a=5001時,b+c=-5001,b or c最大值僅4999b且a>c,A候選人篤定當選。
(第一次有打錯故刪除重貼)
負數票使得選舉情勢不易估計,我先簡化問題為兩個候選人,有三個人選他們,當投票時無廢票,你選A時,B就會得負票,當A得+3對手B就會得-3,票數總和為零,這種兩人競選,只要正分即勝,再來看你說的情況,A得5001但也可能得-4999,如果B得4999而無負票,C得-5001票,A不能篤定當選。
刪除tora 的貼文遺失,補貼如下
刪除我的5001指的是淨贊成票數,已經是贊成票減掉反對票後的數字了。不知道這樣對嗎?
另外如果您是想問贊成票要拿幾票才能篤定當選,考慮極端狀況即使A拿到10000張贊成票,但也有可能拿到10000張反對票,
這樣三人都是0票,也無法篤定當選。
除非加個限制條件,所有選民皆為理性的,不會把贊成票和反對票投給同一候選人。
如果是這樣的話,假設甲乙丙三候選人贊成票各為A,B,C,反對票各為a,b,c
A+B+C=10000,a+b+c=10000,A=b+c(投給甲贊成票的選民會把反對票投給乙或丙)
令A-a>B-b
A-(10000-(b+c))>(10000-(A+C))-b
A-(10000-A)>(10000-(A+C))-b
3A>20000-C-b
3A+C+b>20000
C>=0,b>=0,故A最小為6667時不等式成立,此時甲候選人篤定當選。
不知這樣是不是站長的原意?
是的,我的本意是如此,這樣淨贊成票 = 6667 - 3333 = 3334
刪除我算式差不多,假設有贊成票A可篤定當選,沒投贊成票的人都把反對票給他,另外這些人採全數支持特定人策略,可得方程式
A-(10000-A) > 10000-A
3A > 20000
A > 6666.6
應該是說當任一候選人拿到贊成票6667票,或"淨"贊成票5001票時,則篤定當選。
刪除如果只拿到"淨"贊成票3334票時,並不篤定當選。
例如A拿4000贊成票,0票反對票;此時A"淨"贊成票雖有4000票;
但若B拿6000贊成票,0票反對票;C拿0票贊成票,10000票反對。
A仍輸給B。
所以應該是"淨"贊成票須達到5001票時才能篤定當選。
嗯,你說的對,有兩種條件,任一種成立就篤定當選:
刪除一、候選人拿到贊成票6667票,
二、"淨"贊成票5001票