2015年7月1日 星期三

訓練數學感 68 - 爆炸機會增加多少?

http://4rdp.blogspot.com/2015/07/68.html

6/27 週六晚上得知八仙樂園發生彩色趴塵爆約五百人燒傷送醫,在此為這些年輕人集氣加油平安度過這段醫護的日子。

關於塵爆這麼厲害關鍵在粉塵體積小、可燃表面積大,因此今天的題目與此相關,如果有一單位立方體,請問從 X Y Z 三軸方向各切幾刀,單位表面積會增加成十倍?

另外,關於燃燒三角形,各位可以查閱舊文,了解燃燒要素遠離災禍。

8 則留言:

  1. 原正立方體每面均勻各切2刀,得8個小正立方體,切割後的總錶面積為原來正立方體的2倍;
    每面均勻各切3刀,得27個小正立方體,切割後的總錶面積為原來正立方體的3倍;
    :
    每面均勻各切n刀,得n^3個小正立方體,切割後的總錶面積為原來正立方體的n倍;;
    ========
    所以,每一面各切10刀,總表面積增加10倍。
    反應速率和接觸表面積呈正相關(根據實驗數據結果)。

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    1. 薛老師正解,不過內容應修正一下,

      原正立方體每面均勻各切1刀,得8個小正立方體,切割後的總表面積增加原來正立方體的1倍;
      每面均勻各切2刀,得27個小正立方體,切割後的總表面積增加為原來正立方體的2倍;
      :
      每面均勻各切n刀,得(n+1)^3個小正立方體,切割後的總表面積增加為原來正立方體的n倍
      =============

      加分題,如何一刀切下去後,可使表面積增加0.5倍?

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    2. 這要是把彎刀才行啊……

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    3. 嗯沒錯,直直切一刀是無法使表面積增加 0.5 倍,那麼如何切一刀可以增加最多面積,那可以增加多少倍?

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  2. 2*sqrt(2) / 6
    設八個頂點分別為,上面順時針ABCD,下面順時針EFGH。
    沿著ABGH斜著切一刀,分成兩個體積相等的四面體。

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    1. 完全正解,增加約 47.14%。

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  3. 這題只要是垂直下刀,每切一刀都會增加2個1平方單位的表面積(刀的左右2面),原本表面積為6平方單位,欲增加總表面積到60平方單位,
    所以需增加54平方單位。
    54/2=27刀,這27刀應該是於X,Y,Z軸任意垂直下刀合計27刀即可,不一定要切成小立方體才行。
    不知這樣是否正確?

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    1. 正解,確實切片也可以達成目的,許多問題透過討論可以獲得不同的想法。

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