2015年5月6日 星期三

訓練數學感 60 ─ 桌球練習賽

http://4rdp.blogspot.com/2015/05/60.html

有三人玩桌球,輪流單打,輸了就下場換人,
A 共打了 10 場,B 共打了 15 場,C 共打了 17 場,請問誰輸了第六場?



好奇問一下,訓練數學感這一系列文章已經發文一年多,不知道對大家的數學能力養成有否助益?

6 則留言:

  1. 根據已知,可以求出每兩人對戰的場數。
    A v B = (10 + 15 -17) / 2 = 4
    B v C = (15 + 17 - 10) / 2 = 11
    A v C = (10 + 17 - 15) / 2 = 6
    由上式得出,三人一共打了4+11+6 = 21場。
    B v C 打了11場,超過21場的一半,故第一場一定是B v C。
    其後每一場B v C的出現都是因爲A在前一局輸掉。
    A打最少,一共打了10場,剛好是剩下20場的一半,唯一的可能性就是……A 全輸掉了……
    既然以後每次A出場都會輸,那麼A只能隔場出戰,即在第2、4、6、8……場才能見到A。
    A在第6場出賽,故第6場的輸家就是A。

    回覆刪除
    回覆
    1. 可能這樣分析比較簡單,
      總比賽場數 = (10+15+17)/2 = 21,每一場B v C的出現都是因爲A在前一局輸掉,
      可由植樹定律推算出,A 參加第2、4、6、8……場共 10 場,因此第6場的輸家就是A。

      刪除
    2. 不過 Linke 您還是很不簡單,能推理出來這樣結論。
      加分題,假設第六場是 A v B,能根據這樣線索知道其它場次是誰跟誰比賽嗎?

      刪除
    3. 能推出來第五場和第七場都是B v C。
      其它就推不出來了。

      刪除
    4. 應該說,奇數場次皆由B v C ,但是其它偶數場次,A對誰就無法得知。

      刪除
    5. 應該說,奇數場次皆由B v C ,但是其它偶數場次,A對誰就無法得知。

      刪除