立方體六分之一的提示(1/6 Cube)

http://4rdp.blogspot.com/2014/06/16-cube.html

之前一篇楓之谷數學神偷2─水井中的蝸牛，提到立方體倒水的問題，解答的關鍵在如何獲取1公升的水，這需要一點數學基礎才算得出來，先用微積分求解，把ABCD三角錐切片，以∆BCD為底，將三角形面積一片一片加到A頂點，即是ABCD三角錐體積：

沒有學過微積分的小朋友也可以用無窮極限法推理，為什麼ABCD三角錐體積是立方體的六分之一？用方塊積木堆積計算，從頂點A開始分層計算：

第1層 ─ 1個
第2層 ─ 3個
第3層 ─ 6個
第4層 ─ 10個
第5層 ─ 15個
第6層 ─ 21個
第7層 ─ 28個
第8層 ─ 36個
第9層 ─ 45個
第10層 ─ 55個

先合計第一層到第十層，三角錐體共220個，立方體共1000個，約1/5。
以此類推，層數越多，比值越接近 1/6，請參閱數列 OEIS A000292。

聰明的讀者看到這裡應該有能力推算出任何錐體體積為柱體體積1/3，大家試算看看金字塔是不是這樣？請參閱數列 OEIS A000330。