The solution of quadrilaterals areas – part I

http://4rdp.blogspot.com/2009/08/solution-of-quadrilaterals-areas-part-i.html

上週所出的四邊形A面積計算題，應該有些喜歡動腦的讀者，會來算一算，求解這題幾何問題，重點在繪製輔助線，畫在不同地方解法就會不一樣！

先看解法一，不畫輔助線，求解三元一次方程式

A + 4B + 4C = 1 ..... (1)
A + 3B + 2C = π/ 4 ..... (2)
A + 2B = π/ 2 – 1 ..... (3)
不過你會發現式(3)是多餘的，因為 2 x (2) – (1) = (3)，缺少獨立方程式，所以無法求解。

解法二，畫正方形對角輔助線，求解三元一次方程式
A + 4B + 4C = 1 ..... (1)
A + 3B + 2C = π/ 4 ..... (2)
A / 2 + B = π/ 4 – 1 / 2 ..... (4)
這樣還是無法求解，因為 2 x (4) = (3)。




解法三，畫出正三角形輔助線，求解四元一次方程式
A + 4B + 4C = 1 ..... (1)
A + 3B + 2C = π / 4 ..... (2)
B + C + D = π / 12 ..... (5)
A + 2B + C –2D = √3 / 4 ..... (6)

A = 1 + π / 3 – √3

從這個數學題可以看出一個人適不適合從事研發工作，因為有研發精神的人，遇到問題瓶頸時，會一再想辦法，一定要把問題解決，甚至找到解法後，還會繼續想還有沒有其它更好的方法。

解法四，有興趣的讀者先自己想想看，下週再說明。