2022年11月25日 星期五

從黃武雄自傳看如何學數學

http://4rdp.blogspot.com/2022/11/blog-post.html

前些日子在網路上看到一篇台大數學教授黃武雄先生自傳,刊登於數學傳播 42 卷 1 期,文章中有兩個段落關於數學學習值得提出分享。

一個是第 5 頁的 (3.5)「起惑點」,數學的學習像是石頭一塊又一塊疊上去,你某個單元沒有搞通,基礎就會不穩固,要怎樣才能繼續向上進步?就是回到你不懂的地方「起惑點」從新開始,因此除了極少數的人,最後幾乎都可以弄懂,每個人資質不同,天才的人很快學會,大鳥慢啼的要久一點時間學會,只是學校因進度安排無法等待所有人跟上,所以容易造成落後者落後太多而放棄。如果你有時間又想重獲數學能力,就是回到「起惑點」重新出發

另一個是第 13~15 頁的 (7.3) 教材擺盪,一份好的教材應該淺中深三種程度內容並列,並標註內容難度,不同程度的人可以根據自身狀況學習,這樣不會讓程度佳的同學覺得枯燥沒挑戰性,程度差的不會說怎麼沒有一個看得懂,現在我們的學校教材基本上放中等程度的內容,然後刪除較艱澀的部分,對程度差的同學沒有補救內容,每次教材改編總是在難易之間擺盪,只治標不治本。這我深有同感,小時候家中有很多書籍雜誌,很多我都看不懂,但是我可以任意取之閱讀,久而久之慢慢理解內容,最後都成為我未來知識的種子,所以教科書內容難易並呈給讀者自己選擇是比較好的。

最後補充個人學習的要訣,先假設再試驗看看,然後統整結論內化成為自己的心得,做為下一階段學習的基石,舉一個例子,我國中時已經習得 0° ~ 90° 基礎三角函數,到了高中學習進階三角函數,當時想到以直角座標就很容易拓展到 0° ~ 360°,果真如我假設,進而帶入一些特定角度去推算結果也符合預期,那麼這就內化成我的知識了,就像科學家一樣做許多實驗,有成功也有失敗,自己去想為什麼有的會成功有的會失敗,找出關鍵因素之後,你就進步了,這就是學習數學需要一個頓悟的歷程,其他學科學習應該也適用。

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