訓練數學感 305 ─ 拋物線

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上圖為一開口向上的拋物線，F 為焦點，知道 AF, BF, CF 的長度分別為 $a, b, c，且 b > a$，AFB 三點共線，C 點在拋物線軸上。

問三個問題：

1. $a, b, c$ 三數的關係為何？
(A) $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{ab}{c}$ 
(B) $a^{2}+c^{2}=b^{2}$ 
(C) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$
(D) $ab=4c^{2}$
(E) $a+b=4c$

2. 當 a+b = 2 且 ab = 8 時，c = ?

3. 下列何者正確？(複選)
(A) $a+b \leq 4c$
(B) $a+b \geq 4c$

(C) $b>c>a$
(D) $b>a>c$
(E) $a, b, c$ 可組成一個三角形

難度 ✩✩✩

這題是 Andy 設計的，能設計出來這題組，表示他已經對拋物線特性瞭若指掌。