2019年12月16日 星期一

訓練數學感 234 ─ 摺鐵絲

http://4rdp.blogspot.com/2019/12/234.html

如左圖,此圖可由四根等長的鐵絲摺出相同形狀圖案組成,沒有任何剪斷或重疊的部分,請問要怎樣摺鐵絲?

此題來自茶水間的數學,Andy 推薦。

這樣彎折鐵絲是重複的
左圖有重疊,右圖是解法之一
四種形狀

14 則留言:

  1. 回覆
    1. 老師很抱歉,看不懂您鐵絲的折法。

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    2. 1-L-C-S-9-日
      兩個放左右,兩個橫過來放上下。

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    3. ————
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      ——————

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    4. 日字擺放有重疊,不過 9 字可以

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    5. 還有類似“山”字半邊的形狀也可以

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    6. 分析圖形可知,該圖分外圈、內圈和內外圈之間的連接線三種,故所求圖形需要具有全部三種圖形。外圈有12條短線,內圈有4條,連接線有8條,若分做4份的話,每份應有外圈線3條、內圈線1條與連接線2條。所有符合該條件的折法都可以。
      附檢測方法:因所有短線共12+4+8=24條,所以每根鐵絲的長度不應大餘6。若大於6,則必有部分線路重疊。例如上述“日”字,是由7段線組成的,就不合要求。

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    7. 是的,總共 24 條短線,分四份平均 6 條,因此它的組合是內圈 1 條、中間 2 條、外圈 3 條,請問有多少種圖案可以符合?

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    8. 老師的答案正確,如果再加上鏡射圖案,共有八種。
      加分題,這是3x3的方格,如果 NxN 方格,各有多少種答案?

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  2. _口_ 每根鐵絲如果都長這樣...算重疊到嗎><

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    1. 鐵絲彎折需連貫,因此算重複,如上圖補充。

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