2018年1月26日 星期五

訓練數學感 161 ─ 如何亮起七個燈泡

http://4rdp.blogspot.com/2018/01/161_26.html

中央研究院,數學研究所有一篇有趣的文章,提到如何亮起七個燈泡

七顆燈泡排成一列,由左而右編號一到七,這些燈泡本身也是開關,
每按一下一個燈泡,該燈泡和相鄰的燈泡都會切換開關狀態,
例如,按二號燈泡,一二三號的燈會改變。
最左和最右的兩個燈泡亦相鄰(以符合圓周性質),
例如,按七號燈泡,六七一號的燈會改變。

請問燈泡從全滅到全亮要怎麼按?


感謝網友行天下提供訊息。

7 則留言:

  1. 每個按一次……
    不管幾個燈泡,只要規則不變,要全亮就每個按一次就對了。

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    1. 好像還是要管幾個燈泡的,2個就不行。

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    2. 是的,除了兩個燈之外,其它用這方法是有效的。

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    3. 次序也是可以不用考慮的,就是要記得哪些按過了,哪些沒按到
      如果記不住的話還是順次序按好了

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    4. 這問題我考問過我小朋友,他躺在床上想,約十分鐘後給我兩個答案,一個就是每個開關各按一次,另一個是七根手指同時按壓開關!
      我問他為何每個開關都要按到?他說所有燈的狀態,必須有三次變化,一次是本體開關影響,另兩次受旁邊開關影響。

      加分題,如果一七不相連,請問要怎樣按才會全亮?

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    5. 因燈泡數為整數,故必為3a,3a+1,3a+2其中之一(a為非負整數)。
      當為3a時,按法為從第2個開始,每隔2個燈泡按一下,這樣最少按a次即可。
      當為3a+1時,即 2+3(a-1)+2,按法為先按頭尾燈泡各1次,然後從第4個開始,每隔2個燈泡按一下,這樣最少按a+1次即可。
      當為3a+2時,按法為按首燈泡1次,從第4個開始,每隔2個燈泡按一下,這樣最少按a+1次即可。

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    6. 謝謝老師把三種情形分析得很清楚。

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