2016年3月30日 星期三

訓練數學感 93 ─ 操場周長多少？

http://4rdp.blogspot.com/2016/03/93.html

小明和大偉在圓形操場散步，兩人各站的位子正好呈一直徑，兩人以不同的固定速度，分別向順時鐘及逆時鐘方向走，兩人第一次碰面時大偉走了200公尺，第二次碰面時小明走了250公尺，請問操場周長幾公尺?




這題是小朋友學校段考題，竟然沒幾個人會！？

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18 則留言:

  1. .2016年3月30日 晚上10:17

    1700/3公尺?

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    1. Bridan2016年3月30日 晚上10:48

      請說明計算過程

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    2. Bridan2016年3月30日 晚上11:34

      題目說明補充，小明走250公尺是第一次碰面到第二次碰面所走距離。
      如果250公尺是從開始到第二次碰面所走的距離，你的答案是正確的。

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    3. .2016年3月30日 晚上11:52

      650m，算式明天補

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    4. .2016年3月31日 下午3:00

      設大偉速率m m/單位時間
      小明速率n m/單位時間
      半圈相遇所需時間t單位時間
      一圈長度[(m+n)2t]m

      mt=200
      2nt=250
      (m+n)2t=2mt+2nt=(200+125)*2=650

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    5. Bridan2016年3月31日 晚上8:11

      正解

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  2. .2016年3月30日 晚上11:37

    設大偉速率m m/單位時間
    小明速率n m/單位時間
    半圈相遇所需時間t單位時間
    一圈長度[(m+n)2t]m
    3/2圈長度[(m+n)3t]m

    mt=200
    3nt=250
    (m+n)2t=2mt+2nt=400+500/3=1700/3

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  3. Bridan2016年3月31日 上午8:00

    加分題，兩人第二次碰面後，都同時以原來速度順時鐘方向前進，請問第三次碰面時，小明又走了多少距離？

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    1. .2016年4月2日 下午3:55

      mt/nt=m:n=200:125=8:5
      設大偉速率8r m/單位時間 小明速率5r m/單位時間(r≠0)
      5r*[650/(8r-5r)]=5r*650/3r=650*5/3=3250/3

      3250/3m

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    2. Bridan2016年4月2日 下午5:23

      正解，進階題，
      如果以第三次碰面地點為起點，兩人繼續以原來相同速度順時鐘方向前進，請問兩人再次於起點碰面時，大偉已經繞了幾圈？

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    3. .2016年4月2日 下午6:55

      650/(8-5)r(相遇一次需要的時間)
      5r*650/(8-5)r=3250/3(相遇一次小明要跑的距離)
      8r*650/(8-5)r=5200/3(相遇一次大偉要跑的距離)
      [3250/3,650]=3250(最小公倍數)
      3250/(3250/3)=3從起點開始，相遇第三次地點也恰為起點

      (5200/3)*3=5200大偉相遇三次跑了5200m
      5200/650=8

      8圈

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    4. Bridan2016年4月2日 晚上8:59

      正解，不過我用比較簡單的方法計算，大偉與小明的速度比為 8:5，也就是大偉走八圈則小明走五圈，既然兩人要再相遇於起點，那大偉再走八圈即可。

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    5. .2016年4月2日 晚上9:44

      了解。
      請問原題是在幾年級的段考考出來的?

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    6. Bridan2016年4月2日 晚上9:55

      國一，你會覺得原題很難嗎？你的同學又感覺如何？

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    7. .2016年4月2日 晚上10:00

      嗯...我問過我的同學了，這一題難度有點高。我們六年級教的速率題目永遠只有距離除以時間，導致有些人會拚命想把時間和速率算出，因此就陷入困境。

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    8. Bridan2016年4月2日 晚上10:30

      雖然使用代數可以精準解出很多類型題目，但是它不是萬靈丹，尤其未知數多於已知方程式數量，是無法求出未知數的，其實這題不太適合用代數解，用直覺加圖解應該比較容易想通這題。

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  4. .2016年4月3日 晚上7:18

    我自己常常直覺會出現紕漏，所以代數法就是說服自己用，求個心安。以後我盡量會試著用不同的方法。

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    1. Bridan2016年4月3日 晚上11:23

      人都會犯錯，能自覺改進就好，我也會常用直覺思考，就要事後靠驗算及其它方法輔助思考確認，平日工作寫程式常需要畫圖思考或計算東西，也有時會卡關，還好日常工作不是限時考試，可以open book 尋找各種解決方案，因為已經成為某些領域專家，沒甚麼人可以幫忙，通常是必須要自己想辦法解決問題，我出題目的功力就是這樣練出來的，會從遭遇到的基本問題或需求，再進一步設想商品設計功能的改善。舊文參考 http://4rdp.blogspot.tw/2014/01/blog-post.html

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