2014年8月20日 星期三

訓練數學感 30 ─ 幾點幾分又幾秒

http://4rdp.blogspot.com/2014/08/30.html

指針式時鐘指著十點多,時針分針差 80 度角,請問時鐘的時間是幾點幾分幾秒?


這題改編自小朋友的暑假作業,有點難向我討救兵,當時想睡覺沒理他,隔天睡飽也想出解法,從這題解法,讓我頓悟了軌道週期數學式的推導。

2 則留言:

  1. 試解如下:
    已知時間位于十點到十一點之間,故取兩個正點狀態做分析。
    十點時,兩針相差300度;十一點時,兩針相差負30度(分針已經超過了時針)。
    一個小時,兩針速度差為 300 + 30 = 330度,每分就是 330 / 60 = 5.5度
    要求兩針相差80度的時間點,即(300 - 80) / 5.5 = 40分
    此時時鐘的時間應為十時四十分正。

    回覆刪除
    回覆
    1. Linke,

      完全正解,你的解法比較簡單快速,我的方法比較傳統,

      分針走一圈360°需60分鐘,時針則需12×60=720分鐘,因此每分鐘分針追趕時針 360°/60 - 360°/720 = 5.5°
      需要追趕的角度 (300° - 80°) = 220°,因此需要 220 / 5.5 = 40 分鐘,所以時間為 10:40:00 。

      另外, 1 / 60 - 1 / 720 = 1 / (720/11),720/11 正是分針與時針相逢的週期時間。

      刪除