2026年1月18日 星期日

訓練數學感 424 ─ 面積比例

http://4rdp.blogspot.com/2026/01/424.html

如左圖，正方形內有一個直角三角形，它佔正方形面積的幾分之幾？

難度 ✩✩✩

這題來自 FB，如果能證明三角形是等腰時，面積計算就變簡單了。

標籤：

12 則留言:

  1. ejsoon2026年1月19日 晚上10:06

    如果聯立三個一元一次方程可解，但是不知道怎麼用幾何方式證明其等腰。

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2026年1月20日 上午8:50

      謝謝 ejsoon 的提示，這一題有兩種解題方式，一種用線段長度來計算，另一種採用角度觀點來思考，你應該是用角度來解題。
      留言應該誤植，正確是三元一次聯立方程式，不知道你是假設哪三個變數？

      刪除
    2. ejsoon2026年1月21日 下午4:55


      不是，是聯立三個「一元一次方程」，分別代表三條斜線。
      這三個方程為：
      y=-x+1
      y=ax+(-a+1)
      y=(-1/a)x+(1/2a)

      a是斜率，算得a=1/3。則x=1/4。

      刪除
    3. Bridan2026年1月22日 上午10:23

      從式子可以看出，你設定正方形邊長=1，
      式一，是正方形斜切一半的直線
      式二，是等腰直角三角形上邊直線方程式
      式三，應該是等腰直角三角形另一直角邊的直線方程式
      不過我還是要再次澄清，這是三元聯立方程組，因為有三個變數(元素)

      刪除
    4. ejsoon2026年1月22日 下午2:32

      確實是三元，我的表述有誤，應該說是三條直線函數聯合求角交點。

      刪除
    5. ejsoon2026年1月22日 下午2:37

      求解交點坐標。

      刪除
    6. Bridan2026年1月22日 晚上7:47

      你不是已經算出來了嗎?

      刪除
  2. ejsoon2026年1月21日 下午2:51

    能否給出這道題的原始鏈接？

    回覆刪除
  3. ejsoon2026年1月21日 下午4:29

    我明白怎麼證明它是等腰直角三角形了，陰影部分與右下角的直角三角形共用一個斜邊，則它們同在一個圓上，則根據圓周角相等，可知陰影部分的一個角是45度。

    回覆刪除
    回覆
    1. Bridan2026年1月22日 上午9:36

      正解，看到四點共圓，以及想到圓周角相等(這部分不容易想到)，這一題國中程度就可以解題了。

      刪除

訂閱： 張貼留言 (Atom)