訓練數學感 310 ─ 行列式不等式

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 $\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^3\geq \left ( x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz \right )^2$

請試證明上式。

難度 ✩✩✩

Andy 在學習線性代數行列式的過程中，設想 3 x 3 矩陣有三個空間向量，進而發現上面的不等式。