學習程式設計的過程中，老師可能會出一題數學題讓同學練習基本指令應用。程式設計如下：
輸入一正整數，如果它是奇數，將它乘三加一，如果它是偶數將它除二，所獲得的新數值再代入重複計算，這個演算法總是會得到數值 1 的結果。
從 1930 年代起，德國漢堡大學的學生考拉茲開始研究，到目前為止，還沒有人提出數學上的證明為什麼會這樣。
今天提出非電腦證明考拉茲猜想，令 x 為最小不歸一奇數，也就是不會得到數值 1 的結果，
Case 1:
如果 是奇數，因為 x 是最小不歸一奇數，
當 小於 x，不成立它是最小不歸一奇數
因此 ，可是它會 1、4、2、1、4 ..... 歸一循環
Case 2:
那如果 是偶數，表示可以一直除二，直到成為奇數，
也就是
但 會小於 x，所以不成立它是最小不歸一奇數
Case 3:
如果 是非整數，則表示
是奇數
(補證請見 http://4rdp.blogspot.com/2019/09/collatz-conjecture-2.html?m=0，感謝 FB 網友林浩誼、鄭忠宜、Peter Shih 等人的指正)
另外，從奇數 x 可推算出下一個數 3x+1 為偶數，再來是
Case 1:
如果 是偶數，則下一數為
因為已知 ，就不成立 x 最小不歸一奇數
Case 2:
如果 是奇數
從上文已證，故不歸一的奇數 x 不存在。
請注意本文還缺 是奇數條件下的證明，還不夠完備，完整證明請見 http://4rdp.blogspot.com/2019/09/collatz-conjecture-2.html?m=0
問 Andy 怎麼知道考拉茲猜想，他說曾見過我某本藏書，可是忘記是哪一本了，他剛好現在想出證明方法，就問我證明過程有沒有瑕疵，個人覺得沒有瑕疵，如果有，請大家指正，謝謝。
補充 FB 社團討論串連結
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數學愛好者
2019年9月11日 星期三
非電腦證明考拉茲猜想！？ (Collatz conjecture)
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3x+1不一定是4的倍數吧
回覆刪除不必糾結 (3x+1)/4 非整數，根據第一段的推論邏輯，已證明 x 不存在。
刪除(3x+1)/2 也可以非整數吧
刪除不對。當 x 為奇數時， (3x+1)/2 必為整數。
刪除證明：因 x 為奇數，可表達為 x=(2y+1) ， y 是整數。 (3x+1)/2 = (3(2y+1)+1)/2 = ((6y+3)+1)/2 = (6y+4)/2 = (3y+2) 也是整數。
另外，細想一下， (3x+1)/2 其實就是 x + ceil(x/2) ，後面那個數字 ceil(x/2) 就是將 x 對半再補到整數。
這個證明的漏洞在於沒有解決 (3x+1)/4 不是整數的狀況，也就是 (3x+1)/2 是奇數以致無法被 2 整除，這時候下一個數應該是 (9x+5)/2，但顯然作者對整數的意識不足，才會無法發現如此明顯的瑕疵。建議父子可以代入幾個整數來操作看看，對於數學能力應該有所助益。
刪除因為原文撰寫不夠嚴謹清楚，致使證明過程疏漏，空歡喜一場，不過經過大家提點討論，另有收穫，會踏在目前的基礎之上繼續努力。
刪除case3：
回覆刪除如果 \frac{3x+1}{4} 是非整數，則表示 \frac{3x+1}{2} 是奇數
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這段我沒看懂。
老師，\frac{3x+1}{4} 會有四種狀況，分別為整除、1/4、2/4、3/4，先談 1/4和3/4，這兩種需要 x 為偶數，所以可以排除，因此 2/4 可以推得 \frac{3x+1}{2} 是奇數。
刪除