非電腦證明考拉茲猜想！？ (Collatz conjecture)

http://4rdp.blogspot.com/2019/09/collatz-conjecture.html

學習程式設計的過程中，老師可能會出一題數學題讓同學練習基本指令應用。程式設計如下：

輸入一正整數，如果它是奇數，將它乘三加一，如果它是偶數將它除二，所獲得的新數值再代入重複計算，這個演算法總是會得到數值 1 的結果。


從 1930 年代起，德國漢堡大學的學生考拉茲開始研究，到目前為止，還沒有人提出數學上的證明為什麼會這樣。

今天提出非電腦證明考拉茲猜想，令 x 為最小不歸一奇數，也就是不會得到數值 1 的結果，







Case 1:

如果  是奇數，因為 x 是最小不歸一奇數，

當 小於 x，不成立它是最小不歸一奇數


因此 ，可是它會 1、4、2、1、4 ..... 歸一循環


Case 2:

那如果  是偶數，表示可以一直除二，直到成為奇數，

也就是 

但  會小於 x，所以不成立它是最小不歸一奇數


Case 3:

如果  是非整數，則表示  是奇數



  (補證請見 http://4rdp.blogspot.com/2019/09/collatz-conjecture-2.html?m=0，感謝 FB 網友林浩誼、鄭忠宜、Peter Shih 等人的指正)


另外，從奇數 x 可推算出下一個數 3x+1 為偶數，再來是 

Case 1:

如果  是偶數，則下一數為 

因為已知 ，就不成立 x 最小不歸一奇數

Case 2:

如果  是奇數





從上文已證，故不歸一的奇數 x 不存在。

請注意本文還缺   是奇數條件下的證明，還不夠完備，完整證明請見 http://4rdp.blogspot.com/2019/09/collatz-conjecture-2.html?m=0

問 Andy 怎麼知道考拉茲猜想，他說曾見過我某本藏書，可是忘記是哪一本了，他剛好現在想出證明方法，就問我證明過程有沒有瑕疵，個人覺得沒有瑕疵，如果有，請大家指正，謝謝。

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