2017年3月30日 星期四

訓練數學感 132 ─ 皇室戰爭十二勝 (Clash Royale)

http://4rdp.blogspot.com/2017/03/132-clash-royale.html

小朋友很喜歡玩遊戲,皇室戰爭是他喜歡的遊戲之一,其中十二勝的戰鬥是他最感興趣的項目,以他目前的戰績只達十勝,今天的考題也與此遊戲有關。

一群人參加十二勝戰鬥,遊戲電腦主機會任意配對同勝績的兩人比賽,例如同為五勝的人就只能跟有五勝的人競賽,比賽的結果不是勝就是敗,沒有和局,當個人戰績累積三敗時就被淘汰,請問最少要有多少人參加,才能產生一個十二勝的贏家?


這個問題我鼓勵小朋友自己想看看,他以直覺估計約需 200人,不過這是錯誤的。

12 則留言:

  1. 2人→只有 1人會勝1場←┐
    3人→共有 2人會勝1場─┘2人中再產生1個2勝之人←┐
    4人→共有 3人會勝1場─┘3人中再產生1個2勝之人─┘2人中再產生1個3勝之人←┐
    5人→共有 4人會勝1場─┘4人中再產生3個2勝之人─…─3人中再產生1個3勝之人─┘2人中再產生1個4勝之人
    ...
    13人→共有12人各勝1場...產生12勝之人
    所以答案是13人

    以A,B,C,D,E 5人來看
    A贏B 1勝
    C贏D 1勝
    B贏C 1勝
    C贏E 1勝
    然後上面4個人再爭2勝,以此類推

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    1. Kent,參賽者沒有這麼少,因為有三敗被淘汰者,關鍵在如何讓最多人勝利晉級,請重新思考。

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    2. 先假設無平局的情況好計算一些。
      我也在玩XD

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    3. 看來這遊戲對各年齡層的人,都會吸引。

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    4. 小朋友說六勝是普通常見的成績,哈,我只看他玩,目前零勝零敗。

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    1. 有平局的情況則是3^12 = 531441

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    2. 老師,遊戲的人也不需要這麼多,4096人代表一敗就淘汰。只要沒三敗就可以跟同勝的人對戰。

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    3. 假設勝負概率均為1/2,則12勝概率為:
      (1/2)^12+(1/2)*(1/2)^12+(1/2)^2*(1/2)^12
      =7/16384
      換言之,每16384人中有7人可以達到12勝。

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    4. 哇,老師竟然用機率解題,這只能表示勝負機率各半時,隨機發生的情形,目前想求解的是最少遊戲人數,有興趣的人繼續研究。

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    5. 另外,這應該是比賽總場次的機率。

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