網友赤子西瓜寒假提供一題看似簡單又有深度的題目,就是尋找數列 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ... 的通項公式,以及這數列的 n 項和。
這問題雖然 OEIS 早有記載,但期待大家想想看如何解題,以及討論這數列各式聯想。
挖出金幣了!
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2018年,考古學家在一座廢棄劇院地下發掘出一個皂石容器,發現了數百枚公元5世紀的羅馬金幣,據推測價值數百萬歐元。
這些硬幣是在克雷索尼劇院翻修期間發現的,它們被整齊地堆放在一個羅馬時代的雙耳瓶中,可能是西羅馬帝國崩潰期間,貴族逃命時埋下的。
1 天前
設此數列項數為n,則對應第n項的值i有n=(1+i)*i/2
回覆刪除當求出i不為整數時,需要用進一法取整數位。
這個“進一法”不知能否用函數表示?
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E7%AC%A6%E8%99%9F
刪除請參考看看。
不過,目前仍然在思考如何不用這個函數,抑或是證明不能不用這個函數解題。
我是以直覺答覆這問題,因為這是離散數學,非連續性的問題應該避不開高斯函數。
刪除忽然想到,modular arithmetic好像也可以解決此問題。
刪除Excel表達式
刪除=ROUNDUP(SQRT(An*2+0.25)-0.5,0)
An是1,2,3,4,5……的數列
Modular arithmetic,相當於單純的除法+高斯符號
刪除謝謝老師的 Excel 公式
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