2016年9月24日 星期六

訓練數學感 114 ─ 那一種組合方法農作物產量最多?

http://4rdp.blogspot.com/2016/09/114.html

有個農夫有三塊不同土質的地,想種植水稻,他有三種不同品種的種子,也有三種不同的肥料,以及三種不同的種植方法,他安排下列實驗組合,個別種植結果如下:

土  地
品  種
肥  料
種  法
產  量  (kg/公頃)
A
a
1
8400
B
b
1
8500
C
c
1
8300
B
c
2
8350
C
a
2
8450
A
b
2
8550
C
b
3
8380
A
c
3
8460
B
a
3
8420

請問那一塊地種甚麼品種水稻,以及用何種肥料哪種種植方法,產量最多?


這個出題的靈感來自網友 flyingducts 的留言,就實際給個實驗數據,讓大家實際感受聰明的實驗規劃該怎麼用?

延伸閱讀 拼圖拼字拼數學─從實驗規劃談希臘拉丁方陣

20 則留言:

  1. 品  種 平均產 量  (kg/公頃)
    A 8470
    B 8423.333333
    C 8376.666667
    肥  料 平均產 量  (kg/公頃)
    a 8423.333333
    b 8476.666667
    c 8370
    種  法 平均產 量  (kg/公頃)
    1 8400
    2 8450
    3 8420
    故Ab3是最佳選擇。

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    1. https://drive.google.com/open?id=1ymjHz5q47S68w9V4Bjj1UXWJyfIBWFSOwIZ5VK1kK-Y
      我最近用了你的一道題考我校的小朋友。

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    2. 看到你第四題仿本題出題,竟然高達七項因素,真是厲害,這是甚麼樣的考試?我很懷疑你根本不是國文老師。
      今晚忙,上面解答我再仔細瞧瞧。

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    3. 看了一下老師的答案,雖然不完整缺土地部分,但是已經抓到要訣了,其餘留給有興趣的人再努力。

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    4. 這是機器人校隊選拔最後一關,假期後答對任何一題即可過關。

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    5. 差點忘記你也是身兼科學教育的社團老師,難怪出這麼有深度的考題,測驗學生的素質程度。

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    6. 這問題既是可以讓學生拿回家做,就不是考驗即場解難的能力。
      機器人在我的理解中,找到答案不是最重要的,能找到解決問題的方法比較重要。

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    7. 原來如此,記得我讀研究所時,老師讓學生期末考卷帶回家寫一天一夜,還不一定寫的出來,當時還沒有網路可以google。
      是的,解決問題的能力,是google不來的。

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    8. 有四隊學生入選,其中三隊選了第一題做,給了三個不同的解法,實出乎我意料。其餘一隊則是選了這第四題做。
      第一題是需要學生有破題的頓悟,第四題則要靠踏實的統計。

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    9. 不錯,表示這四隊沒有互抄答案,第一題不只一種答案,我認為符合預期,因為點數這麼多,各種組合的可能也增多,獲得不同答案是可能的。

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  2. 請問老師第三題。我的解法是使用反三角函數去計算夾角。如果是小朋友在不知道反三角函數或三角函數的情況下,會用什麼方式去解呢?

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    1. 插個話,如果是小學生,應該是讓他剪紙板拼圖發現問題,國中生應該可以用畢氏定理計算對角線長度。

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    2. 哈哈,回歸學習有關於三角形的幾何本質,不就有關於夾角、邊長、面積這三者的關係。

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    3. 小朋友拼完之後就寫了一句話:5/13 不等于 3/8

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    4. 香港前段時間有首很流行的洗腦歌,SAS歌。在小學也很風靡。
      程度高的學生能用相似三角形的知識證明也算合理。

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    5. 嗯,小學高年級可以用相似三角形概念。

      幾何也注重形狀相似對稱其它特徵,也會尋找內心,重心,中心等等特性,這應該是所有幾何學都會碰觸的範疇。大學數學系在幾何方面都教些什么?

      對了,這個議題改到 http://4rdp.blogspot.tw/2014/09/32-banach-tarski-paradox.html 討論會比較好。

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    6. 大學數學課程已經鮮少講到歐氏幾何。主要跟幾何有關的部分從微積分出發的面積、弧長、切線,三度空間的向量、座標轉換(直角坐標轉球面座標、圓柱座標或二維地極座標)。曲線、曲面。一般這些都是微分幾何的範疇。

      另外是線性代數中的一些應用如 projection, mirror, rotation 之類的。

      其他要更 "基礎" 的部分就是有關於歐氏與非歐氏幾何的公設的幾何體系。 或是很抽象的代數幾何(研究所課程)。

      離散數學中的圖論,聽起來跟幾何有一點點關係,但又跟我們國中時期所學的歐氏幾何很不一樣。圖論講的是點與線之間的關係,與座標上面的點、線不同。

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    7. 感謝行天下詳細介紹,給需要的朋友參考。

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    8. 行天下一篇貼文不見了,補貼如下:
      心靈捕手這部電影中有出現幾題離散數學中的圖論:
      http://i.imgur.com/dZMzhft.jpg
      http://twelvebytwelve.net/gwh-images/gwh-00079.jpg
      這兩題都試圖論中教科書會講到的題目。
      電影中演的一班百多名學生,只有這個麥特戴蒙這個掃地的清潔工會解題,實在演得太誇張了。
      其實大學有上過圖論的學生,應該這兩題百分之百都會解吧。
      ============================================================
      可能中外教育差異,我們擅長解某些題目,
      另外附上相關連結,http://4rdp.blogspot.tw/2014/08/31-adjacency-matrix.html。

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  3. 3,5,8,13⋯⋯Fibonacci 數列的前幾項

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